初中数学每日一题（117）幂的性质中考真题，一次函数性质，抛物线背景下的三角形

 【初一专题】幂的性质中考真题

例题1：（2016·山东省德州市·3分）下列运算错误的是（　　）

A．a+2a=3a  B．（a²）³=a⁶

B．C．a²•a³=a⁵D．a⁶÷a³=a²

思路分析：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；

B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；

故选：D．

例题2：（2016·山东省东营市·3分）下列计算正确的是(    )

A.3a＋4b＝7ab      B.(ab³)³＝ab⁶      

C.(a＋2)²＝a²＋4      D.x¹²÷x⁶＝x⁶

思路分析：3a与4b不是同类项，不能合并，故A选项错误；

(ab³)³＝ab⁹，故B选项错误；

(a＋2)²＝a²＋4a＋4, 故C选项错误；

x¹²÷x⁶＝x^12－6＝x⁶, 故选D.

变式训练

1. （2016·山东省济宁市·3分）下列计算正确的是（　　）

A．x²•x³=x⁵   B．x⁶+x⁶=x¹²

C．（x²）³=x⁵    D．x^﹣1=x

2.（2016海南3分）下列计算中，正确的是（　　）

A．（a³）⁴=a¹²      B．a³•a⁵=a¹⁵

C．a²+a²=a⁴        D．a⁶÷a²=a³

3.(2016河北3分）计算正确的是（ ）

A.(-5)⁰=0       B.x²+x³=x⁵

C.(ab²)³=a²b⁵  D.2a²·a^-1=2a

本期答案：

1.A、原式=x⁵，正确；

B、原式=2x⁶，错误；

C、原式=x⁶，错误；

D、原式=，错误，

故选A

2.A、（a³）⁴=a^3×4=a¹²，故A正确；

B、a³•a⁵=a³⁺⁵=a⁸，故B错误；

C、a²+a²=2a²，故C错误；

D、a⁶÷a²=a^6﹣2=a⁴，故D错误；

故选：A．

3.除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；

x²+x³的结果不是指数相加，故B项错误；

(ab²)³的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a³b⁶，故C项错误；

2a²·a^-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a.

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【初二专题】一次函数性质

知识链接：一次函数y=kx+b（k≠0）

当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小.

例题1：一次函数y=（2m+6)x+(n-1)

（1）当m与n满足什么条件时，y随x的增大而增大？

（2）当m与n满足什么条件时，图象只经过一三象限？

（3）当m与n满足什么条件时，图象经过二三四象限？

（4）当m与n满足什么条件时，图象不经过第二象限？

思路分析：只要有“一次函数”的条件，就一定要加上“k≠0”的条件，这样才能保证万无一失。

解：（1）2m+6>0，则m>-3，n为任意实数；

（2）2m+6>0且n-1=0，则m>-3且n=-1；

（3）2m+6<0且n-1<0，则m<-3且n<1；

（4）2m+6>0且n-1≤0，则m>-3且n≤-1.

变式练习：

1. （2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（ 49 31180 49 15263 0 0 2494 0 0:00:12 0:00:06 0:00:06 28764，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（　　）

2.（2016·陕西·3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣3/2x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）

A．2a+3b=0    B．2a﹣3b=0

C．3a﹣2b=0    D．3a+2b=0

3.（2016·广西百色·3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）

A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0

本期答案：

1.∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，

∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．

∵点A的坐标为（4，0），

∴S=1/2×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），

∴C符合．

2.把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣3/2x，

可得：﹣3a=2b，

可得：3a+2b=0，

故选D．

3.∵y=kx+3经过点A（2，1），

∴1=2k+3，

解得：k=﹣1，

∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，

﹣x+3≥0，

解得：x≤3．

故选A．

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【初三专题】抛物线背景下的三角形

（2016·广西百色·12分）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

（1）建立适当的平面直角坐标系，

①直接写出O、P、A三点坐标；

②求抛物线L的解析式；

（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．

【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；②设抛物线L的解析式为y=ax²+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S_△OAE+S_OCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．

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• 郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。邢台市名师讲师团成员，邢台市家庭教育讲师团成员。

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