初中数每日一题（118）单项式与多项式相乘，一次函数的图象与性质，三角形全等与相似

【初一专题】单项式乘以单项式

知识链接：

类比“数的乘法结合律”方法迁移到“单项式乘法”；:

例题1：（3×10⁵）×（5×10²）

思路分析：3与5结合，两个幂结合即可。

解：（3×10⁵）×（5×10²）=15×10⁷=1.5×10⁸

例题2：ac⁵•bc²

思路分析：相同底数的幂结合即可。解：ac⁵•bc²＝（a•b）•（c⁵•c²）=abc⁵⁺²=abc⁷

例题3：（2x）³（－5xy²）

思路分析：有乘方时，要先算乘方。

解：（2x）³（－5xy²）=4x^3·（－5xy²）=－20x⁴y²

变式练习：

1.计算（1）3x²·5x³；                   （2）4y·（－2xy²）；

（3）（3x²y）³·（－4x）；         （4）（－2a）³·（－3a）²．

2.下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）3a³•2a² = 6a⁶；              （2）2x² • 3x² = 6x⁴ ；

（3）3x² • 4x² = 12x²；            （4）5y³ • y⁵ = 15y¹⁵．

本练习答案：

1.（1）15x⁵；（2）－8xy³；（3）－108x⁷y³；（4）－216a⁵；

2.（1）不对，6a⁵；（2）对；（3）不对，12x⁴；（4）不对，5y⁸

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【初二专题】一次函数河北中考真题

l 2004年19.(本小题满分8分)

图9是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时， 求S与t的函数关系式．

l 2005年21．（本小题满分8分）

在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图12所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是            ，

从点燃到燃尽所用的时间分别是               ；

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系

（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

l 2006年21．（本小题满分8分）

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙队开挖到30m时，用了h．开挖6h时甲队比乙队多挖了m；

（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，与之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，与之间的函数关系式；

（3）当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

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【初三专题】三角形全等与相似河北中考真题

l 例题1：2009年，24．（本小题满分10分）

在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，

求证：FM = MH，FM⊥MH；

（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，

求证：△FMH是等腰直角三角形；

（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，

△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必

说明理由）

解答：

（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，

又∵点N与点G重合，点M与点C重合，

∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．

∴△FBM ≌ △MDH．

∴FM = MH．

∵∠FMB =∠DMH = 45°，

∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．

（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．

∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，

∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，

且MB=CD=DH．

∴四边形BCDM是平行四边形．

∴ ∠CBM =∠CDM．

又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．

∴△FBM ≌ △MDH．

∴FM = MH，

且∠MFB =∠HMD．

∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．

∴△FMH是等腰直角三角形．    

（3）是．

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• 郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。邢台市名师讲师团成员，邢台市家庭教育讲师团成员。

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