初一数学每日一题（121）幂的运算技巧

当我们遇到幂的有关问题时，首先要想到在考查“幂的运算性质”。然后将几个性质公式写出来：

a^m·aⁿ=a^m+n；

(ab)ⁿ=aⁿbⁿ；

(a^m)ⁿ=a^mn；

a^m÷aⁿ=a^m-n；

通过仔细观察、对比，我们不难发现，其实幂的问题只有两类：底数相同或指数相同。故我们只需要转化成这样两类就可以解决疑难问题。

例题1：已知3×9^m×27^m=3¹¹，求m的值；

思路分析：显然3,9,27是可以化成相同底数3的，故化成底数为3的幂就可以解决问题了。

解：∵3×9^m×27^m=3¹¹

∴3×3^2m×3^3m=3¹¹，即3^1+5m=3¹¹

∴1+5m=11，m=2

例题2：试比较大小：3⁵⁵,4⁴⁴,5³³

思路分析：很明显底数是不能化成相同的，只能从指数入手了，这时候就要先仔细观察与对比，我们就会发现55,44,33有一个公约数是11，于是我们就可以化成相同的指数11了。

解：∵3⁵⁵=（3⁵）¹¹=243¹¹；4⁴⁴=（4⁴）¹¹=256¹¹；5³³=（5³）¹¹=125¹¹；

∴5³³＜3⁵⁵＜4⁴⁴

例题3:计算：8²⁰¹⁶×0.125²⁰¹⁷

思路分析：显然底数不能化成相同的，就要把指数化成相同的。

解：8²⁰¹⁶×0.125²⁰¹⁷

=8²⁰¹⁶×0.125²⁰¹⁶×0.125

=（8×0.125）²⁰¹⁶×0.125

=0.125

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• 郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。邢台市名师讲师团成员，邢台市家庭教育讲师团成员。

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