初二数学每日一题（125）坐标系中的“新定义”问题

例题1：在平面直角坐标系中，对于任意两点P₁（x₁,y₁）与P₂（x₂,y₂）的“识别距离”，给出如下定义：

若∣x₁－x₂∣≥∣y₁－y₂∣，则点P₁（x₁,y₁）与P₂（x₂,y₂）的“识别距离”为∣x₁－x₂∣；

若∣x₁－x₂∣≥∣y₁－y₂∣，则点P₁（x₁,y₁）与P₂（x₂,y₂）的“识别距离”为∣y₁－y₂∣；

（1）已知点A（－1,0），点B是y轴上的动点，

①若点A与B的“识别距离”为2，写出满足条件的点B坐标            ；

②直接写出点A与点B的“识别距离”最小值            ；

（2）已知点C（m，3/4m+3）,D（0,1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的点C坐标.

思路分析：（1）在网课《坐标系中的动点问题》中，专门讲过关于“动点坐标”的使用方法。这里点B是y上的动点，故可以设动点B坐标为（0，m）。

①由∣－1-0∣=1，得∣0－m∣=2，m=±2，B（0,2）或（0，－2）；

②∣－1-0∣=1，∣0－m∣=∣m∣；

当∣m∣≥1时，“识别距离”为∣m∣；

当∣m∣＜1时，“识别距离”为1；

则点A与B的“识别距离”最小为1；

（2）从“识别距离”的定义，我们知道∣x₁－x₂∣与∣y₁－y₂∣中较大的值为“识别距离”，故只有当∣x₁－x₂∣=∣y₁－y₂∣时，“识别距离”才会取得最小值。

解：令∣m－0∣=∣3/4m+3－1∣，得到m=8或－8/7；

当m=8时，“识别距离”为8，C（8,6）；

当m=－8/7时，“识别距离”为8/7，C（－8/7,15/7）;

∴当m=－8/7时，“识别距离”最小为8/7，此时C（－8/7,15/7）.

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网课13：《一次函数的动态综合型问题》

网课12：《一次函数的图象与性质》

网课11：《方程组综合拓展问题》

网课10：《方程组中的系数问题》

网课9：《变量与函数》

网课8：动态综合型《抛物线背景下的相似》

网课7：动态综合型《抛物线背景下的平行四边形》

网课6：《动点轨迹法：动态综合型问题》

网课5：《旋转拼接法：探究多条线段间数量关系》

网课4：《方法迁移与图象转化：解决探究型推理证明问题》

网课3：《坐标系中的动点问题》

网课2：《二次函数》

网课1：《一次函数与反比例函数》

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• 郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。邢台市名师讲师团成员，邢台市家庭教育讲师团成员。

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