初中数学每日一题（131）方案选优综合题型
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1. 在某个范围中找函数最值：
若y=kx+b（m≤x≤n），则有
当k>0时，y随x的增大而增大，所以当x=n时，y最大=kn+b；当x=m时，y最小=km+b；
当k<0时，y随x的增大而减小，所以当x=m时，y最大=km+b；当x=n时，y最小=kn+b；
2. 有两种方案，比较选优，需分类讨论：
当y1>y2时，……；当当y1=y2时，……；当y1<y2时，……；
例题1：某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
（1）陈经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；
（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”，对图书销量的影响，便调整了销售方案，A类图书每本降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应该怎样进货才能获得最大利润？
思路分析：（1）分式方程应用问题；（2）函数最值问题。
变式训练：
如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y元（费用=灯的售价+电费）与使用时间x（小时）的函数图象，若两种灯的使用寿命都为2000小时，照明效果一样。
（1）根据图象分别求l1，l2的解析式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）某用户计划照明2500小时，现在购买了一个白炽灯和一个节能灯，请你为该用户设计一个最省钱的方案。
思路分析：（1）待定系数法求函数解析式y1=0.03x+2；y2=0.012x+20；（2）根据题意列方程0.03x+2=0.012x+20即可求得x=1000；（3）总费用表示为时间x的函数，找出函数的最值即可。设白炽灯照明时间为x小时，那么节能灯照明时间为（2500－x）小时，总费用为w元，
W=0.03x+2+0.012(2500－x)+20=0.018x+52(500≤x≤2000)故w随x的增大而增大，则当x=500时，w最小，最省钱。
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网课13：《一次函数动态综合型问题》
网课12：《一次函数的图象与性质》
网课11：《方程组综合拓展问题》
网课10：《方程组中的系数问题》
网课9：《变量与函数》
网课8：动态综合型《抛物线背景下的相似》
网课7：动态综合型《抛物线背景下的平行四边形》
网课6：《动点轨迹法：动态综合型问题》
网课5：《旋转拼接法：探究多条线段间数量关系》
网课4：《方法迁移与图象转化：解决探究型推理证明问题》
网课3：《坐标系中的动点问题》
网课2：《二次函数》
网课1：《一次函数与反比例函数》
郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。邢台市名师讲师团成员，邢台市家庭教育讲师团成员。
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