初中数学每日一题(143)中点四边形
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1. 三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;
2. 平行四边形:对角线互相平分;
3. 矩形:对角线互相平分且相等;
4. 菱形:对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角;
5. 正方形:对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角。
例题1:如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H是边AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请问四边形EFGH是什么形状的四边形?并证明;
(2)若四边形ABCD是矩形,四边形EFGH是什么形状的四边形?并证明;
(3)若四边形ABCD是菱形,四边形EFGH是什么形状的四边形?并证明.
思路分析:准确画出图形,通过观察就可以得到(1)四边形EFGH是平行四边形;(2)四边形EFGH是菱形;(3)四边形EFGH是矩形。证明思路可以有多种——条件中有四个中点,显然在考查中位线的知识,而中位线的结论中有“中位线与第三边”的位置关系与数量关系,所以可以从“边”的角度来判定四边形是平行四边形。
例题2:如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H是边AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请问四边形EFGH是什么形状的四边形?并证明;
(2)要使四边形EFGH是矩形,需要原四边形对角线满足怎样的条件?并证明;
(3)要使四边形EFGH是矩形,需要原四边形对角线满足怎样的条件?并证明.
思路分析:由例题1,我们就知道四边形EFGH是平行四边形;
(2)四边形EFGH中,图形中就没有给出对角线,说明判定它是矩形,应该用“……的平行四边形中是矩形”,故只能用“一个角是直角的平行四边形是矩形”了,从而应该添加条件“AC⊥BD”即可。
(3)四边形EFGH中,图形中就没有给出对角线,说明判定它是菱形,应该用“……的平行四边形中是菱形”,故只能用“一组邻边相等的平行四边形是矩形”了,从而应该添加条件“AC=BD”即可。
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郑翠彩,国家级师德教育专家;河北省优秀教师、河北省优秀班主任。邢台市名师讲师团成员,邢台市家庭教育讲师团成员。
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