初中数学每日一题（147）正方形中的推理证明问题
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1. 正方形的性质：
正方形四条边都相等，对边平行；
正方形四个角都是直角；
正方形对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；
正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。
2. 正方形的判定：
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
有一组邻边相等的矩形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形。
3.正方形面积：
S=边长²（来自矩形面积公式）；
S=对角线乘积的一半（来自菱形的面积公式）。
例题1：如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且BF=CE，连接BE与AF相交于点G。
（1）请问AF与BE具有怎样的关系？并说明理由。
（2）当点E、F分别在边CD、BC的延长上时，请问（1）中结论还成立吗？若成立请给出证明；若不成立请说明理由.
思路分析：（1）“关系”包括“数量关系”与“位置关系”。故AF=BE，且AF⊥BE。根据SAS证明△ABF与△BCE全等即可。
（2）结论仍然成立。将（1）的方法迁移过来即可。
例题2：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OA、OB上的点，且OE=OF.
（1）请问BE、CF具有怎样的关系？
（2）点E、F分别是OA、OB延长线上的点时，（1）的结论还成立吗？若成立请给出证明；若不成立请说明理由.
思路分析：（1）同样从“数量”和“位置”两方面来考虑，BE=CF且BE⊥CF。根据SAS证明△OEB与△OFC全等，即可得证。
（2）结论仍然成立。将（1）的方法迁移过来即可。
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郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。邢台市名师讲师团成员，邢台市家庭教育讲师团成员。
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