【面试现场】如何找到字符串中的最长回文子串？
小史是一个应届生，虽然学的是电子专业，但是自己业余时间看了很多互联网与编程方面的书，一心想进BAT互联网公司。
今天他又去一家互联网小巨头公司面试了。
【面试现场】
小史：只要先对比第一个字符和倒数第一个字符，再对比第二个字符和倒数第二个字符，以此类推。如果都相等，那就是回文串了。
题目：给你一个字符串，找出里面最长的回文子串。
例如
输入abcdcef，那么输出应该是cdc
输入adaelele，输出应该是elele
半分钟过去了。
小史：可以遍历整个字符串，把每个字符和字符间的空隙当作回文的中心，然后向两边扩展来找到最长回文串。
小史这次抢着分析时间和空间复杂度。
一分钟过去了。
【请教大神】
小史回到学校，把面试情况和吕老师说了一下。
吕老师：比如cabadabae用中心扩展的算法，我已经知道了第三位为中心的aba和第5位为中心的abadaba是回文，那么在判断第7位为中心的回文串的时候，有什么已知信息吗？
小史：已知第5位为中心的abadaba是回文，由回文的特性，就能够知道2-4位和6-8位对称，而又知道第3位为中心的aba是回文，所以2-4位是回文。这样的话，6-8位肯定是回文。
小史拿着笔在纸上画了半天，突然大叫一声。
小史：由于之前的计算已经知道了第5位为中心的abadaba是回文，而第4位为中心的a的回文长度是1，所以第6位为中心的回文长度只能是1，不用再去扩展判断了。
小史：以第7位为中心的回文串的计算，由之前分析已经知道最小长度是3了，但是还是需要进行扩展，因为第9位是什么根据之前的信息无法得知，需要扩展进行探索。
小史：而以第6位为中心的回文串的计算，并不需要进行探索了，因为根据之前第5位为回文中心串的信息和第4位为回文中心串的信息已经可以推断第6位为回文中心串的长度只能为1。
小史：当然可以。
1、首先，我们要记录下目前已知的回文串能够覆盖到的最右边的地方，就像案例中的第8位
2、同时，覆盖到最右边的回文串所对应的回文中心也要记录，就像案例中的第5位
3、以每一位为中心的回文串的长度也要记录，后面进行推断的时候能用到，就像案例中用到的以第3位为中心的回文和第4位为中心的回文
4、对于新的中心，我们判断它是否在右边界内，若在，就计算它相对右边界回文中心的对称位置，从而得到一些信息，同时，如果该中心需要进行扩展，则继续扩展就行。
【编码实现】
小史：回文的中心有可能是两个字符中间，这种情况没有考虑到啊。
小史：
1、先对字符串进行预处理，两个字符之间加上特殊符号#
2、然后遍历整个字符串，用一个数组来记录以该字符为中心的回文长度，为了方便计算右边界，我在数组中记录长度的一半（向下取整）
3、每一次遍历的时候，如果该字符在已知回文串最右边界的覆盖下，那么就计算其相对最右边界回文串中心对称的位置，得出已知回文串的长度
4、判断该长度和右边界，如果达到了右边界，那么需要进行中心扩展探索。当然，如果第3步该字符没有在最右边界的“羽翼”下，则直接进行中心扩展探索。进行中心扩展探索的时候，同时又更新右边界
5、最后得到最长回文之后，去掉其中的特殊符号即可
理解了算法之后，小史的代码写起来也是非常快，不一会儿就写好了：
PlalindromeString.java
/**
* @author xiaoshi on 2018/9/24.
* Happy Mid-Autumn Festival
*/
public class PlalindromeString {
// 判断一个字符串是否回文，算法中用不到了
@Deprecated
private boolean isPlalindrome(String s) {
int len = s.length();
for(int i = 0; i < len / 2; i++) {
if(s.charAt(i) != s.charAt(len - 1 - i)) {
return false;
}
}
return true;
}
// 预处理字符串，在两个字符之间加上#
private String preHandleString(String s) {
StringBuffer sb = new StringBuffer();
int len = s.length();
sb.append('#');
for(int i = 0; i < len; i++) {
sb.append(s.charAt(i));
sb.append('#');
}
return sb.toString();
}
// 寻找最长回文字串
public String findLongestPlalindromeString(String s) {
// 先预处理字符串
String str = preHandleString(s);
// 处理后的字串长度
int len = str.length();
// 右边界
int rightSide = 0;
// 右边界对应的回文串中心
int rightSideCenter = 0;
// 保存以每个字符为中心的回文长度一半（向下取整）
int[] halfLenArr = new int[len];
// 记录回文中心
int center = 0;
// 记录最长回文长度
int longestHalf = 0;
for(int i = 0; i < len; i++) {
// 是否需要中心扩展
boolean needCalc = true;
// 如果在右边界的覆盖之内
if(rightSide > i) {
// 计算相对rightSideCenter的对称位置
int leftCenter = 2 * rightSideCenter - i;
// 根据回文性质得到的结论
halfLenArr[i] = halfLenArr[leftCenter];
// 如果超过了右边界，进行调整
if(i + halfLenArr[i] > rightSide) {
halfLenArr[i] = rightSide - i;
}
// 如果根据已知条件计算得出的最长回文小于右边界，则不需要扩展了
if(i + halfLenArr[leftCenter] < rightSide) {
// 直接推出结论
needCalc = false;
}
}
// 中心扩展
if(needCalc) {
while(i - 1 - halfLenArr[i] >= 0 && i + 1 + halfLenArr[i] < len) {
if(str.charAt(i + 1 + halfLenArr[i]) == str.charAt(i - 1 - halfLenArr[i])) {
halfLenArr[i]++;
} else {
break;
}
}
// 更新右边界及中心
rightSide = i + halfLenArr[i];
rightSideCenter = i;
// 记录最长回文串
if(halfLenArr[i] > longestHalf) {
center = i;
longestHalf = halfLenArr[i];
}
}
}
// 去掉之前添加的#
StringBuffer sb = new StringBuffer();
for(int i = center - longestHalf + 1; i <= center + longestHalf; i += 2) {
sb.append(str.charAt(i));
}
return sb.toString();
}
}
Main.java
/**
* @author lixin on 2018/9/24.
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
PlalindromeString ps = new PlalindromeString();
String[] testStrArr = new String[] {
"abcdcef",
"adaelele",
"cabadabae",
"aaaabcdefgfedcbaa",
"aaba",
"aaaaaaaaa"
};
for(String str : testStrArr) {
System.out.println(String.format("原字串 : %s", str));
System.out.println(String.format("最长回文串 : %s", ps.findLongestPlalindromeString(str)));
System.out.println();
}
}
}
运行结果：
原字串 : abcdcef
最长回文串 : cdc
原字串 : adaelele
最长回文串 : elele
原字串 : cabadabae
最长回文串 : abadaba
原字串 : aaaabcdefgfedcbaa
最长回文串 : aabcdefgfedcbaa
原字串 : aaba
最长回文串 : aba
原字串 : aaaaaaaaa
最长回文串 : aaaaaaaaa【时间空间分析】
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