小小的披萨问题蕴含着大大法则 | 《规模》



披萨问题

假设这样一个现实情境，某天你突然想吃披萨，于是你走进比萨店，点了一个直径为9英寸的榴莲比萨并付了钱。经过几分钟的等待，店员突然走过来跟你说：“抱歉，我们的9英寸比萨已经卖完了，我能给您换成两个 5 英寸的吗？”

于是，问题来了，这时候该不该接受店员的建议呢？

9英寸和两个5英寸

按照常理推断，9貌似大于5+5，此时你可能认为是赚到了，但是真的是这样吗？

9 与 5+5到底哪个更划算？

这个问题看似很简单，两个 5 英寸的比萨加起来应该是一个 10 英寸的比萨，比一个 9 英寸的还大，还可以占点儿小便宜，但其实这个建议对你是非常不划算的。因为两个直径为5 英寸的比萨的总面积要远小于一个直径为 9 英寸的比萨的面积！

为什么会这样呢？

首先，当我们说9英寸或者5英寸的披萨时指的是披萨的直径。而我们吃披萨其实吃的是整个披萨，也就是对应披萨的面积。面积公式相信大家都不陌生，即：

 S =π(r^2)

所以当披萨由9英寸变成5英寸的时候，相当于是说披萨的面积由（π*4.5^2)变成了2*(π*2.5^2)，经过简单计算，你就会发现，两个 5 英寸比萨的面积不到一个 9 英寸比萨的 2/3，所以如果你接受店员的建议，那不可就吃亏了吗！

其实这个小小的例子与最近流行的一本大部头著作：杰弗里·韦斯特（Geoffrey West ）的新书《规模》存在着深刻的联系，书中阐述的核心概念正是我们可怜的头脑并不熟悉的“规模法则”（Scaling Law）。

复杂世界，简单规则

规模法则

所谓规模法则，就是指事物的某变量会与事物的规模呈现清晰的，通常是非线性的幂律关系。在这个例子中，我们用比萨的直径来衡量它的规模，这样面积就会与规模呈现平方的幂律关系，但是，我们可怜的大脑早已习惯了按线性的方式进行外推，从而掉入了这个非常隐蔽的陷阱。

线性法则对应的是我们熟知的线性方程，即y =cx，表现为自变量x和因变量y是成比例变化的。例如正方形的周长和边长呈线性关系。而规模法则对应的是幂律关系，幂律关系是一种最简单的非线性关系：

y = cx^a

其中x的变化会导致另一个量的相应幂次的变化，即一个量是另一个量的幂次方。例如，正方形面积与边长的关系，如果长度加倍，那么面积扩大四倍。

用图形表示：

面积的幂次关系

现实生活中，我们经常掉入线性思维的陷阱，即使训练有素的科学家也不例外。但实际上，我们都应该用非线性的思维去理解。在杰弗里·韦斯特（Geoffrey West ）的新书《规模》一书中，作者就列举了很多例子，比如《哥斯拉》电影中提到的巨形怪物其实是不存在的等等。

通过阅读《规模》，你会摆脱线性思维的惯性，从非线性的角度看待问题，重新思考生命、认识自身、了解你的生活与工作，了解复杂世界背后的底层逻辑。

参考资料：

• 集智百科幂律分布词条

  http://wiki.swarma.net/index.php/%E5%B9%82%E5%BE%8B%E5%88%86%E5%B8%83

• 杰弗里·韦斯特 著《规模——复杂世界，简单规则》[M]  中信出版社

彩蛋

教授：小宁，考你一下，对这个披萨问题，你会选9寸的披萨还是2个5寸的披萨呢？

小宁：两个5寸的啊！

教授：哈哈，那你这样就亏了哦。

小宁：可是，不这样选，就吃不上披萨了。

教授：emmm.......好有道理。

作者：wanting

编辑：孟婕

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