什么是顶点（网络科学） | 集智百科

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目录

一、什么是顶点？

二、顶点类型

三、相关资源推荐

四、集智百科词条志愿者招募

顶点_Vertex：https://wiki.swarma.org/index.php?title=顶点_Vertex

1. 什么是顶点？

在数学上，更具体地说在图论中，图这一抽象对象的基本组成单元是顶点或节点：无向图由一组顶点和一组边（每条边由一对顶点组成，不区分这俩顶点的顺序）组成，而有向图由一组顶点和一组弧（每条弧由一对顶点组成，区分这俩顶点的顺序）组成。在抽象图的图示中，一般而言，带标注的圆圈表示顶点，两个顶点之间的直线或箭头表示边。直线用于表示无向图的边，箭头表示有向图的边。

从图论的观点来看，顶点被视为没有属性且不可分割的对象。无论这些顶点所组成的图来自什么样的应用场景，无论在这些应用场景中，顶点所表示的对象又有什么额外的结构。例如: 计算机科学领域中的语义网络，就可以抽象为图，其顶点表示概念或对象的类。

若图包含由顶点和组成的边，则称顶点邻接于adjacent to顶点;由所有邻接于的顶点而组成 的图，被称为这些顶点的导出'''子图induced subgraph'''，它也被称为顶点的'''邻域 neighborhood'''。

2. 顶点类型

在抽象图中，顶点的度 degree，记作，是所有关联于的边的数量。度为0的顶点被称作孤立顶点 isolated vertex，这样的顶点不是任何边的端点(如图2所示，这一抽象图中含有一个孤立顶点)

度为1的顶点被称为叶顶点 leaf vertex，也称叶子顶点、叶节点、悬挂顶点 pendant vertex。

在有向图中，我们可以根据边的方向，把顶点的度分为出度 outdegree(也称出次数)，记作和入度 indegree(也称入次数)，记作。一个顶点的出度指的是，所有从这个顶点出发，连接其他顶点的箭头的数量。与此相反，一个顶点的入度指的是，所有从其他顶点出发，连接到这个顶点的箭头的数量。在有向图中，有可能出现两种顶点：源顶点 source vertex 和汇顶点 sink vertex。前者指入度为0的顶点，后者指出度为0的顶点。

若一个顶点的邻域恰好能构成团 clique，即这个顶点邻域中的任意两个顶点都是相邻的，那么这个顶点被称为单纯形顶点 simplicial vertex，也译为单纯顶点。与所有其他顶点相邻的顶点，被称为泛顶点 universal vertex。

若移除某一顶点（和所有以这个顶点为端点的边）后，图被分离为若干个彼此互不相连的子图，那么这 一顶点就被称为割顶点 cut vertex;由割顶点构成的集合被称为顶点分离集。若一个连通图被移除少于K个顶点后，总能保持连通，那么这个图被称为K-顶点连通图。由两两不相邻的顶点所构成的集合，被称为独立集。由图中每条边的一个或两个端点所构成的集合，被称为顶点覆盖。图的顶点空间是向量空间，它的基向量与图的顶点相对应。

如果一个图具有将任何顶点映射到任何其他顶点的对称性，则该图是顶点传递的。

如果一个图上存在某种自同构映射automorphism，能把图中任意一个顶点映射为图中的某个其他顶点 ，同时保持边不变，即若顶点相邻，那么顶点和也相邻，那么我们认为这个图是顶点传递的，这样的图具有某种相应的对称性质。

在图计数或者图同构的语境中，若图中的顶点都是无标注的顶点，则可以不用考虑上面那样额外信息的影响。只要两个图之间存在顶点之间的映射，使得原来连通的顶点，在映射之后依然连通，就可以说这两个图是同构的。

图的顶点类似于但不等同于(高维)多面体的顶点。但多面体的顶点有额外的结构(几何位置)，在图论中未能被假定存在。换句话说，作为概念，图的顶点比多面体的顶点，要更抽象。多面体的骨架构成一个图，其顶点是多面体的顶点，但多面体的顶点有无法在图论中假定存在的其他结构(几何位置) 。多面体中顶点的顶点图形类似于图中顶点的邻域。

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