导语
传统研究中，多层网络进行建模的过程并未考虑层与层之间的相关性，这导致了很难将其适用于现实场景。近日一篇发表于Physical Review E 的论文，以随机网络模型为基础，引入多层网络间不同层节点的相关性，在链路预测问题中取得良好表现。原文题目：
Inference of edge correlations in multilayer networks
原文地址
https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.102.062307
多层网络分析是网络科学的热点方向。借助多层网络，多种类型的相互作用（如依赖时序等的数据）都可以被研究。
任何一位学生，大一入学时的社交网络和大四毕业时截然不同。如果将每年的社交网络看成是多层网络中的一层，由于人们持续会选择和特定的人发生联系，所以每一层节点中经常会出现如三人小团体这样的局部结构。同时，不同学年——即不同网络层次的朋友——也有着相互之间的关联：从上一年到当下，有些友谊依然持续，有些则不然。这体现了不同层次网络之间的相关性。
研究者将问题限制到上图的两层网络。黑点之间的连线意味着节点间存在正相关，白点之间的连线意味着存在负相关，黑点与白点之间的连接，意味着两点之间存在着统计独立性。由此，改进后的多层网络可实现对现实不同场景进行建模。如描述使用者-物品，本文改进后的网络可表示为消费者（黑点）有选择的购买某类商品（白点)。使用随机多层网络这一工具，可以解决多种网络相关问题——例如链路预测（根据已知的网络，预测未知网络的部分节点间的）、图与图的配对（根据两个匿名的社交网络，例如推特和脸书，预测哪两个用户是同一个人）、多层网络合并（判定不同层网络之间的相关性，将强相关的两层通过丢弃或合并减至一层）等。
为了解决上述问题，一个常见的套路是通过生成随机网络拟合真实数据，得出随机网络中的参数，从而将真实世界的问题转换为解决随机网络中的问题——这样能够利用随机网络生成机制，让问题变得容易解决。
目前常用多层随机块模型（SBMs）来进行网络结构推断，即链路预测。该模型根据节点的小团体标签，独立地对不同层中的连线进行抽样。但随机块模型的假设前提存在缺陷：在真实场景下不同层次节点之间的连边关系，不一定是每层网络独立的。
本文研究者利用三种方式构建随机多层网络并比较：分别是ER随机网络模型、随机块模型（加入层于层之间节点的相关性的参数）、以及论文提出的新模型——节点度校正的随机块模型。该模型在随机块模型的基础上，允许不同层的网络呈现不同的节点度分布，使用最大似然法进行参数估计。
在模型验证阶段，研究者先使用模拟数据，比较不同模型下链路预测的准确性。结果显示新的模型有更好的ROC（receiver operating characteristic curve，接收者操作特征曲线。用于选择最佳的信号侦测模型、舍弃次佳的模型。或是在同一模型中设定最佳阈值）。同时通过真实消费者数据构建二分网络，预测哪些消费者会购买特定产品。由此，进而论证了新模型具有较好的预测准确性。
之后，研究者使用了三种社交网络（贸易网、航空交通网及arXiv网站）、三种生物网络（线虫神经元连接组、疟原虫基因组、人类蛋白组）的数据，分别计算每层网络之间的相关程度，进一步说明了使用多层网络这一工具，可以抽取出数据背后的领域知识。
当前的模型只能依次在两个相邻层之间，进行参数估计。展望未来，可以尝试将模型扩展到同时考虑多层之间的相关性。上述改进，可以进一步减少建模中的人为干预——如本模型可以根据某月的购物数据，预测下月的可能购物；也可以根据去年12月的数据，预测今年12月的情况——然而，这个过程仍然需要人为进行选择基于哪种信息进行预测。如果考虑了多层而非相邻两层间的相关性，则模型可以自动根据去年12月的购物情况，对今年12月进行预测。
该文提出的模型，使得研究者在使用多层网络时，可以不再假设层与层之间是相互独立的，能够更准确进行链路预测、社团发现等任务，从而降低人为干预的比重。集智斑图顶刊论文速递栏目上线以来，持续收录来自Nature、Science等顶刊的最新论文，追踪复杂系统、网络科学、计算社会科学等领域的前沿进展。现在正式推出订阅功能，每周通过微信服务号「集智斑图」推送论文信息。扫描下方二维码即可一键订阅：
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