导语
如何预测复杂网络中的传播演进，大部分模型依赖简化的假设。近日，一篇发表于 Nature Communications 的论文“基于复杂网络中传染动态的深度学习模型”，基于时间序列，使用图神经网络，在去年新冠在西班牙的传播数据中证明了该方法的适用性。从而为复杂网络中传播现象的研究，指出了新的方向。
研究领域：深度学习模型，图神经网络，复杂系统建模
论文题目：
Deep learning of contagion dynamics on complex networks
论文地址：
https://www.nature.com/articles/s41467-021-24732-2
新冠使得诸如SIR这样的传染病模型广为人知，这些模型对传播过程进行简化，之后通过实际数据拟合模型中的参数，再预测疾病未来的传播。但这样的模型，正在变得越来越复杂：研究人员需要考虑诸如保持社交距离、接种疫苗等政策的影响；还要考虑多种病毒变种间的相互作用；有的模型还考虑了谣言与恐惧对新冠传播过程的带来的加成。所有对这些超越两两直传的建模，其中越来越多的参数变得难以从有限的数据中获得。由于图神经网络在链路预测及社群检测中的成功，研究者试图将其扩展到更多应用场景下。本研究提出了使用时间序列数据，训练图神经网络的流程。该流程可在未知的传播动态以及一组未知的网络结构中，针对复杂传播（即需要不仅一次接触才会感染）的传播动态进行预测。该模型包含一个四元组，分别是网络中的节点和连边，以及其各自对应的和传播有关的特征，根据时间序列数据，逐步优化模型中的参数。之后通过在多种类型和大小网络中的模拟数据的优异表现，论证了该方法的稳健性。
图1. 不同网络模型中。模拟数据下四种传播模式（简单、复杂、相关、大都市）中预测和实际传播过程的散点图。a-d，ER模型；e-h，BA模型；i-j，不同大小的网络中。
在传统模型中，节点的度数增加到一个阀值之后，病毒的传播会迅速增加，这种现象被称为相变或分岔（Bifurcation），是复杂系统的典型现象。GNN模型在相变前后的表现（预测的传播扩散比例）和真实情况相差不多，这进一步说明了该方法适用于多种网络结构。
图2. 简单和复杂传播模式下，相变前后不同平均度数的模拟网络中，真实和预测的最终感染率散点图
之后，研究人员还在与训练数据不同的网络结构中进行预测，从而论证该模型可以泛化已学到的传播动态特性。该模型使用了西班牙2020年1月到2020年12月间，52个区分别的日感染数（新冠）作为训练集，结合西班牙汽车、大巴、火车、飞机和轮渡的多重交通网，预测2021年1月到3月的感染情况。
图3. A：西班牙五种交通网络图， B：西班牙52个省每日感染数的热图，标记的前半部分为训练数据集
结果显示，在所有模型中，无论是对分省的病例数还是西班牙全国病例数进行预测，GNN都更为准确。
总结来看，该文提出了一种数据驱动的方式，从一个未知的动力学过程中，利用时间序列来获得关于其性质的洞察。通过大规模的数据开源，该模型能够为我们应对疾病传播做好准备；甚至基于社交媒体中迷因传播的数据，可以研究信息传播中的未知结构和机制。目前虽集中在传染动力学上，但是它的潜在适用范围涉及到复杂系统建模的许多其他领域，研究人员期待它可以解释在这些领域中复杂的机制所起作用。
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