研究速递：时序网络的记忆形状

摘要

如何最好地定义、检测和表征网络记忆，即网络结构对其过去的依赖性，目前是一个有争议的问题。在这里，我们展示了时序网络的记忆本质上是多维的，并且引入了一个数学框架来定义和有效地估计记忆的微观形状，它描述了每个链接的活动如何与所有其它链接的活动相关联。我们在一系列合成模型上验证了我们的方法，然后研究了跨越社会、技术和生物系统的现实世界时序网络的记忆形状，发现这些网络的记忆形状各异。特别地，线上和线下社会网络明显不同，后者表现出更广泛的记忆模式与尺度。我们的理论还阐明了涌现虚拟循环的现象，并为探索复杂系统的丰富动力学结构提供了一种新方法。

How to best define, detect and characterize network memory, i.e. the dependence of a network’s structure on its past, is currently a matter of debate. Here we show that the memory of a temporal network is inherently multidimensional, and we introduce a mathematical framework for defining and efficiently estimating the microscopic shape of memory, which characterises how the activity of each link intertwines with the activities of all other links. We validate our methodology on a range of synthetic models, and we then study the memory shape of real-world temporal networks spanning social, technological and biological systems, finding that these networks display heterogeneous memory shapes. In particular, online and offline social networks are markedly different, with the latter showing richer memory and memory scales. Our theory also elucidates the phenomenon of emergent virtual loops and provides a novel methodology for exploring the dynamically rich structure of complex systems.

研究领域：网络科学，时序网络，记忆形状，虚拟循环

徐恩峤 | 作者

邓一雪 | 编辑

论文题目：

The shape of memory in temporal networks

论文地址：

https://www.nature.com/articles/s41467-022-28123-z

1. 标量网络记忆难以洞察相关链接动力学

网络记忆（network memory），即某个网络在何种程度上与其历史相关，是时序网络动力学研究的重要内容。传统的标量网络记忆 Ω(G) 是表征时序网络链接相关性的常用指标。

今年1月25日发表于 Nature Communications 的一篇文章表明，Ω(G)有可能遗漏相关链接动力学中的一些重要信息：Ω(G)相等的两个网络，其记忆形状可能大不相同（图1a、b）；进一步提出用网络的记忆形状，以及能够部分把握这些特征的标量 Ω_eff(G) 来表征网络记忆。

图1. 具有相关链接动力学的时序网络中的记忆形状（即热度分布，亮色代表相关性更强）。（a）共记忆矩阵 M 在链接对的微观尺度上显示了网络记忆的形状，网络的标量记忆是 Ω(G)=6。（b）与 (a) 类似，但链接的因果结构由不同的贝叶斯图给出，因此尽管出现了明显不同的记忆形状，但网络的标量记忆仍然是 Ω(G)=6。

2. 有效网络记忆把握虚拟循环

Ω(G)对于网络记忆的表示失真，源于作者提出的一种称为虚拟循环（virtual loop，VL）的网络记忆现象。考虑一个仅有2条链接的网络（图2），链接E¹复制E²在p₁单位时间之前的状态，链接E²复制E¹在p₂单位时间之前的状态，这种互相复制意味着E¹与E²均会复制自身p₁+p₂单位时间之前的状态。而连边与自身在一定时间之前的状态保持一致，这种网络记忆情形即虚拟循环，见右下共记忆矩阵M。在该网络中，Ω(G) 被定义为p₁、p₂的最大值，因此自然无法捕捉p₁+p₂的连边自身变化周期，即虚拟循环的现象；而 Ω_eff(G) 被定义为p₁、p₂、p₁+p₂的最大值，能够考虑到虚拟循环现象。

图2. 一个2条链接的网络中虚拟循环的出现，及对应Ω(G)、Ω_eff(G)与共记忆矩阵M的计算。E¹/E²会复制E²/E¹在p₁/p₂单位时间之前的状态，从而均相当于复制自身p₁+p₂单位时间之前的状态。

作者在生成时序网络的几个合成模型上对 Ω_eff(G) 表征网络记忆的能力进行了检验。其中，在没有虚拟循环的合成模型上（图3a、b），Ω(G)、Ω_eff(G)均表现较佳，且Ω_eff(G)表现更佳；在有虚拟循环的合成模型上（图3c、d），Ω_eff(G)在不同参数情况下的表现均显著优于Ω(G)。

图3. Ω(G)、Ω_eff(G)在合成模型上的命中率。横轴不同颜色的线为调整下方对应颜色参数、固定其它参数的结果，纵轴为记忆指标何种程度表征网络记忆实际情况的命中率；虚线、实线分别为Ω(G)、Ω_eff(G)，图中 Ω_pair(G) 为Ω(G)的一个特例。

3. 真实世界网络形状各异

作者还用共记忆矩阵展现了不同真实世界网络的形状差异（图4）。其中，线下社交网络与交通网络均具有更广泛的记忆，而同为社交网络的线上网络则记忆更加单调。

图4. 不同真实世界网络的记忆形状。从左到右分别有社会、交通、大脑网络。

该研究在网络记忆表征方面取得了一定进展，也提出了许多值得进一步研究的具有挑战性的问题。除了对虚拟循环更深入的了解，对一般时序网络的内部记忆结构的研究还可以在流行病传播、网络信息传播等方面应用，如通过了解流行病网络的网络记忆来部署更科学的疫情防控等。

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