分形与复杂性度量：英国海岸线的长度可以测量吗？ | 周六直播·复杂系统入门与实战（Python）

导语

复杂系统研究是一门蓬勃发展的新兴学科，其研究和学习尚未形成完整的航海图，解决一个问题，所需的知识点、理论和方法可能会散落各处，尚没有十分明晰的道路可循。为了帮助学习者更好地进入此领域，集智学园联合北京师范大学（珠海校区）复杂系统国际科学中心副研究员刘宇老师开发了「复杂系统入门与实战（Python）」课程，课程中会从具体的实例，从小处出发：把你拖入复杂系统的海洋，时不时登上几个岛屿，以期形成自己的航海图；直到有一天你真正跳出这片海洋，有了第一颗自己的“卫星”之后，你才会看到复杂系统真正的全貌。

「分形与复杂性度量：英国海岸线的长度可以测量吗」是本系列课程的第三节。本次直播课程中，将介绍分形的案例以及香农熵、柯式复杂度、Lempel-Ziv复杂度等复杂性度量方式，帮助大家从多个角度理解分形并建立多元分析思路。

课程简介

在日常生活中，几乎随处可见各式各样的、近似的、分形结构。但在数学上提出分形的概念并对其进行系统性研究的历史并不长。

可能也正是因为在数学上提出了分形的概念，人们才意识到“哦！原来身边的这些现象背后都有这么普适、深刻的原理”，才发现身边居然到处都是分形。

从美国数学家本华.曼德博（Benoit Mandelbrot）在70年代提出分形的概念到现在也就几十年时间，但这期间涌现出了大量的研究和应用。

本节直播课中，会先给出直觉上日常生活中的分形的例子，再介绍数学上的分形结构。之后引入分形维度和计盒维度的概念，从具体的例子讲解如何进行具体的计算。你会看到，这是我们直觉上“维度”概念的自然推广。

后半节会介绍如何定量刻画复杂性。除分形维度可作为其中一种度量，还会介绍其他的度量方式，包括香农熵、柯式复杂度、Lempel-Ziv复杂度等。对复杂性进行定量刻画取决于我们看问题的角度，这里旨在给大家呈现各种方法和思路。

本节课程大纲

• 什么是分形Fractal（曼德博集合、康托尘Cantor dust）
• 分形维度Fractal dimension、计盒维度Box-counting dimension
• 复杂性的度量（香农熵、柯式复杂度、Lempel-Ziv压缩、梯径）

课后作业

• 编写Python程序探索一个简单的、跟细胞发育相关的、类似元胞自动机的多主体（multi-agent）模型（可视化部分有代码提示）。

讲师介绍

刘宇，北京师范大学珠海校区 - 复杂系统国际科学中心 - 副研究员。个人主页：https://www.wuyichen.org

2018年于瑞典Uppsala大学获得应用数学与统计博士学位。多次参加世界知名复杂系统研究机构举办的暑期学校等，包括美国圣塔菲研究所（Santa Fe Institute）复杂系统暑期学校、德国德莱斯顿马克思.普朗克研究所（Max Planck Institute）多层次复杂系统暑期学校、西班牙马略卡交叉物理与复杂系统研究所（IFISC）暑期学校。

2018-2021年分别在荷兰Groningen大学系统分子生物学院、瑞典Mittag-Leffler数学研究所、英国Glasgow大学化学学院任副研究员，多次受邀在国际会议上作主题演讲报告。作为Full lecturer在瑞典Uppsala大学讲授硕士研究生课程Modelling Complex Systems、在北京师范大学珠海校区讲授博士研究生课程“复杂系统前沿进展”。

从事物理、数学、生物、化学交叉领域的研究工作，目前主要围绕两个主题：自我复制（生命的基本特征之一）系统是如何从无到有的？生命和智能的复杂性是如何从简单中涌现出来的？首次提出了对分子复杂性的定量描述（Liu et al., Science Advances, 2021）及更一般的描述层次和结构信息的梯径理论，活跃在复杂系统研究前线。

直播信息

直播时间：

2022年7月23日（周六）晚上19:00-21:00

参与方式：

• 报名课程，加入腾讯会议交流。

• 集智俱乐部 B 站免费直播，扫码可预约：

复杂系统入门与实战（Python）

每周更新，持续报名中

系列课程大纲

本系列课程分为 8 节，每节课时长 100 分钟左右，包括 5 节录播和 3 节直播，首次上线第 1-2 节录播课程、后续每周更新一节（录播和直播穿插）；本课程共有 3 次作业，旨在督促学员亲自动手、帮助学员更好地学习和研究复杂系统；本次课程涵盖 2 次夜谈，每次 2 小时左右，旨在和学员讨论前面所学知识、答疑等。

1. 涌现与混沌：简单规则如何产生复杂行为？

1. 多主体建模：微小个体如何产生群体智能？

1. 分形与复杂性度量：英国海岸线的长度可以测量吗？

1. 动力系统分析：「三体」运动为什么不能精确预测？

1. 幂律与网络：20%的人掌握80%的财富？

1. 遗传算法与人工生命：如何从零搭建扫地机器人？

1. 生命起源建模：“先有鸡还是先有蛋”？

1. 探索复杂性：从混沌理论到复杂系统科学

复杂系统研究的魅力何在？

听刘宇老师分享

课程目的

本系列课程为初学者提供一个低门槛、高水平的入门课程，并且为在复杂系统已有一定涉猎的同学提供一些新视角和研究进展。学完课程，你能收获：

1. 对复杂系统形成一个大体的认识，了解该学科具体的研究问题、一些的基本方法和思维方式；

1. 了解复杂系统的知识脉络，在后续遇到具体问题或开展研究工作，需要更专业、更技术的场景时，能否知道从何查找，如何切入。

1. 通过讲解、作业、及夜谈答疑，带领同学们通过 2-3 个示例系统，使用 Python 从零开始搭建模型、可视化、初步分析等，对复杂系统研究形成一个感性认知（hands-on experience）。

对学员的基础要求

1. 了解大学数学、微积分等内容；

1. 具有 Python 编程基础，能完成课程作业，以达到更好的学习效果。

报名加入课程

欢迎对复杂系统感兴趣的你，欢迎加入《复杂系统入门与实战（Python）》课程！付费学员可加入课程交流群，另外，还将在2022年10月31日前，提供作业批改、交流、答疑等服务。

注意：2022年10月31日之后，则不再提供此服务。

欢迎你及早参与课程学习，与同学、老师共同交流探讨。

课程价格 499，早鸟报名九折优惠仅需 449 元，优惠于2022年7月31日截止。优惠倒计时：10天！

扫码付费报名课程

第一步：扫码付费

第二步：在课程详情页面，填写“学员信息登记表”

第三步：扫码添加助教微信，入群

本课程可开发票。

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