不确定因果：当因果遇到量子

Original 董唯元集智俱乐部

导语

2022年诺贝尔物理学奖授予“用纠缠光子实验验证量子力学违反贝尔不等式”，确认了被称为“鬼魅般的超距作用”的量子纠缠现象。量子的世界常常超出人类的直觉，当我们将因果关系从经典世界外推到量子世界，会发生什么？研究发现，与经典世界里事件A与B之间有明确的因果关系不同，量子世界存在不确定因果关系，A→B和B→A两个因果序列可以同时存在。

关键词：因果关系，量子纠缠，量子信息

董唯元 | 作者

邓一雪 | 编辑

1. 量子世界的因果关系

2022年的诺奖让“量子纠缠”成了大众话题，然而在量子的世界中还有许许多多更加玄妙的事实。今天我们就来聊一聊神奇的不确定因果（Indefinite causality）。

所谓不确定因果，并不是似有似无看不清楚的因果关系，而是事件A与B之间非常清晰明确的因果连接。神奇的地方在于，A→B和B→A两个因果序列同时存在，所以二者之中究竟哪个为因哪个为果，就成了一件说不清楚的事情。

在经典的时空观念里，这种关系显然不可能存在。因为每个事件在时空中有唯一确定的位置，事件B要么在A的过去光锥，要么在A的未来光锥，要么与A类空间隔。绝无可能B既在A的过去光锥中，又在A的未来光锥中。

可是量子效应却能够突破这种限制的约束，在A与B之间建立起不确定因果关系。在量子信息领域，这种关系甚至被用来实现一种独特的逻辑处理单元——Quantum Switch。

图：输入量子态，在输出端得到相应量子态，A和B是对量子态进行的操作。

上图就是一个最简单的Quantum Switch示意图。我们在输入端输入一个量子态，就会在输出端得到一个相应的量子态。中间经过的A和B是两个对量子态进行的操作，既可以是幺正变换操作，也可以是非幺正的测量操作。

另外还有一个控制量子位|C〉，没有在图中画出。如果|C〉=|0〉，输入的量子态就经过橙色过程到达输出；如果|C〉=|1〉，就走蓝色过程。而当|C〉=(|0〉+|1〉)时，输出结果中就包含了A与B的不确定因果序列。

对第一次接触Quantum Switch概念的人来说，这番设计简直就是薛定谔之猫的再版。通过一个微观的叠加态，我们竟然可以使两个宏观的因果链路也叠加在一起，实在有些令人难以接受。

再仔细端详还会发现，Quantum Switch其实比薛定谔的猫还要更神奇。毕竟猫是被封闭在箱子里，我们无法直接观察。而Quantum Switch中A和B两处都是可以查看现象的操作，整个Quantum Switch并不是黑箱。与那只小猫永远不可见的半死半活叠加态相比，Quantum Switch向我们展示的是明晃晃可观测现象层面的不确定因果。是不是觉得更加难以接受了呢？

量子效应挑战的就是我们的直觉。自2013年QuantumSwitch在理论上被提出之后，已经有两个实验团队分别在2015年和2016年实际验证了不确定因果序列的存在。现在我们可以非常笃定的相信，这种颇为玄幻的因果链路叠加现象的确是物理事实。

2013年提出Quantum Switch的论文
论文题目：Quantum computations without definite causal structure
论文链接：https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.88.022318

2016年实验验证的论文（2017年正式发表）
论文题目：Experimental verification of an indefinite causal order
论文链接：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.1602589

2.实验验证不确定因果序列

2016年的那次实验设计中，研究者还为判定不确定因果的存在提供了非常有价值的通用方法。依靠这种方法，我们不仅能够定性的判断不确定因果是否存在，甚至还可以定量计算QuantumSwitch的输出结果中因果关系的不确定程度。

研究者的方法借鉴了量子系统中纠缠度的判定方法。我们知道，对量子系统ρ，存在纠缠判定（entanglement witness）算符S，它可以使所有的纠缠态都满足

而所有的分离态都满足

类似的，研究者也构建出了一个针对Quantum Switch的因果判定（causal witness）算符S，使得所有包含不确定因果的过程都满足

而所有不包含不确定因果的过程则满足

对比两者的数学形式就能看出，其中的数学技巧几乎一模一样，只是判定算符所作用的对象，其物理意义完全不同。前者中的ρ是刻画量子态的密度矩阵，而后者中的W则是描述Quantum Switch中各操作承启结构的过程矩阵。

如果过程矩阵中A→B和B→A两种因果序列出现的概率非此即彼，又互无交叠，我们就定义其为因果可分离。

而那些无法拆解成这种形式的过程矩阵W^n-sep，就必然包含有不确定因果序列。

在这种定义之下，不确定因果其实就是过程矩阵的因果不可分离性（causal nonseparability），通过定义CNS:=-Tr(SW)就可以直接量化的度量因果的不确定程度。

2016年的那次实验，正是在一个由两台马赫-曾德尔干涉仪构成的Quantum Switch中实际测得了CNS=0.202±0.029从而明确无疑地证实了不确定因果的存在。

关于具体的数学构建及实验细节，感兴趣的读者可以查阅相关论文[1]，此处就不展开了。此刻需要回头补充说明一下，为什么在讨论量子效应相关的因果结构时，因果箭头所连接的对象不能是量子态本身。

简单粗暴的一句话解释就是：为了保留因果的定域性，只能放弃量子态的实在性，因此也就只能将量子态本身排除在因果链条之外。

3. 抛弃实在性，保留定域性

我们的直觉比较适应图中左侧所体现的因果逻辑，但在涉及量子态的因果讨论中，必须时刻警惕避免，只能采用右侧这种思考模式。否则不仅会把自己绕晕，而且还很可能得出各种自相矛盾的结论。

其实，随着违背贝尔不等式的量子纠缠关系被确认，定域性和实在性就已然成了一对水火不容的冤家对头。在讨论量子效应的时候，二者必须舍弃其一。上面图中蓝色框中都是满足实在性的对象，可以放心的加入因果链条之中。而橙色框中的量子态被排除在外，就是因为定域性与实在性之间的互斥关系。

当然，就目前的理论进展来说，判定量子态的非实在性暂时还是一个主观选择，不能算是完全确凿的客观定论。但是，如果我们希望在不充分了解全宇宙过去和未来所有细节的前提下，仍能够在小小的地球上的某个四处漏风的实验室里鼓捣出一些可信赖的因果关系的话，那么保留定域性而放弃实在性应该是一个比较明智的选择。

尽管“测量操作导致量子态塌缩”这种说法随处可见，但我们不应该把这句话理解成测量操作与量子态之间的因果联系，除非我们想把“因果”这个概念扩大到整个宇宙的不同状态之间的联系。相信在绝大多数情况下，这并不是我们使用“因果”这个词时所指的含义。

估计有很多读者此刻会憋着一肚子不服气。任何操作和可观测现象的前提，就是得先有一个量子态存在，如果禁止向这个量子态回溯因果联系，那我们的因果链条岂不是根本无法拥有一个起点？

物理学家解决这个问题的方法颇为机智：我们可以用“量子态的制备”这个操作，作为因果链条的起点。这个操作本身具有实在性，且伴随着可观察现象，与其他后续操作或现象之间可以建立因果联系。

最后需要说明的一点是，即使我们抛弃量子态的实在性，保留了定域性，也无法保证事情都会回到经典图像的定域因果框架下。本文中介绍的Quantum Switch中的不确定因果关系，就是在放弃量子态实在性之后仍然超出经典图像的例子。

总之，所有来自经典图像的研究结论，在外推到量子世界时，都必须谨慎小心仔细审查。

参考资料

[1] Rubino et al., Sci. Adv. 2017;3:e1602589“Experimental verification of an indefinite causal order”. DOI: 10.1126/sciadv.1602589

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