【抛物线压轴题】

平行四边形存在性2018.1.11

（2016·山东省寿光市模拟）如图，抛物线y=ax²+bx+1经过点（2，6），且与直线y=0.5x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；
（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．

手写参考答案

解法提示：

【考点】二次函数综合题．

【分析】

（1）根据题意得出B点坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）首先表示出P，E点坐标，再利用PE=PD-ED，结合二次函数最值求法进而求出PE的最大值；
（3）根据题意可得：PE=BC.可求出点P坐标，再运用中点坐标公式进而求出Q点的坐标．

参考解答如下：

注：点击图片可查看高清原图。

著作权声明

        本公众号中的微课视频、音频、图文信息等均属原创，著作权属作者The Young所有。可以通过“老杨和数学的故事”微信公众号进行自由转发分享，但严禁用于商业传播和再开发利用。商业合作开发，请与作者本人联系。

        联系方式： 

        微  信：TheYoungMATH

        Email：[e-mail] 

        Q   Q：497030182