【抛物线压轴题】相似存在性、等称点存在性

老杨有话说

 

对于初三生而言，往年的中考试卷、模拟卷都具有很高的参考价值。而数学又是重中之重，做数学试卷，经常会遇到几个较难的题目，通常是选择第9第10题，填空14、15题和大题22题（类比探究）、23题（抛物线综合题）。此类问题有一个响亮的名号——“压轴题”。通常会综合许多知识点进行考察。学生独立解决有时难度较大，因此，老杨决定用几讲的时间为大家录制部分精选模拟卷上的压轴题——“老杨讲压轴”系列，录制微课上传到这里，供大家学习。

注：由于近期即将月考，视频录制等闲下来在进行。

老杨讲压轴 第03讲

抛物线压轴题

相似、新定义问题2018.3.6 [难度：☆☆☆]

解法提示

（1）把点A、B坐标代入抛物线解析式，求解关于b,c二元一次方程组，即可得到解析式。

（2）先根据题意画出示意图，直角顶点对应，因此相似只有两种情况。根据相似的边之比，得到△AMN的边AN与MN的比，在M点建立一线三等角，即可求出点M坐标。

（3）分别以△AMN的三边AM、AN、MN等于AP进行讨论，分别做出图形，根据相等边长，求出M坐标，然后逐一检验等于AP长度的边是否与AP成轴对称即可。

视频讲解

注：由于近期即将月考，视频录制等闲下来再进行。

参考答案

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