【中考压轴题】填空小压轴——折叠与相似

老杨有话说

 

对于初三生而言，往年的中考试卷、模拟卷都具有很高的参考价值。而数学又是重中之重，做数学试卷，经常会遇到几个较难的题目，通常是选择第9第10题，填空14、15题和大题22题（类比探究）、23题（抛物线综合题）。此类问题有一个响亮的名号——“压轴题”。通常会综合许多知识点进行考察。学生独立解决有时难度较大，因此，老杨决定用几讲的时间为大家遴选部分精选模拟卷上的压轴题——“老杨讲压轴”系列。

老杨讲压轴 第03讲

填空压轴题

折叠与相似2018.4.4 [难度：☆☆☆]

如图，把边长为15的等边△ABC折叠，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1:4，设折痕为MN，点M在线段AB上，点N在直线AC上，则AN的值为________.

解法提示

1、基本结构：

    等边三角形、折叠。

2、为什么多种情况？

    点D在直线BC上，且BD：DC=1：4.

3、解题相关知识：

    轴对称、一线三等角、相似三角形的周长比等于相似比。

参考答案

参考答案：AN=10.5或32.5.   （以上过程由学生关**整理）

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试题来源

2017年 开封市二模·15题（3分）原题如下：

参考答案：21或65.

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