【七年级】数学 · 《第1章 有理数》全章复习及好题精讲
写在前面
本讲，我们对整个有理数一章作一个复习，重点对一些概念性知识点作归纳，并精选一些好题，作针对性讲解．
本章《有理数》我们已更新：
《第1章 有理数》全章微课
一、知识点再辨析
二、易错题精选
例1
分析：
我们知道，绝对值的几何意义表示的是点与点之间的距离，因此，必然有最小值是0，相应的，当式子在不断变化中，我们只要抓住其中的绝对值形式最小值为0，即可解决许多问题．
解答：
例2
分析：
我们知道，平方表示两个相同的因数的积，因此，同号得正，可知其必然有最小值是0，相应的，当式子在不断变化中，我们只要抓住其中的平方形式最小值为0，即可解决许多问题．
解答：
例3
有理数混合运算错误辨析
分析：
(1)错因：看到－(－4)，习惯性得到4，但这里应该看作减去－4的平方．
(2)错因：先算了减法，顺序出错．
(3)错因：求带分数的平方，因化成假分数，分子分母分别平方，平方时，也不是将底数指数相乘．
(4)错因：看到有互为倒数的项，立刻先乘，其实应该从左往右．
(5)错因：除法没有分配律，应该先算括号内的．
解答：
例4
科学记数法易错精选
分析：
科学记数法，即把一个数写成a×10n(1≤a＜10，n为正整数)的形式，其中，n是原数的整数位减去1，反之，将科学记数法写成原数，则整数位比n多1．
至于千，万，亿与科学记数法的关系，详见知识点4．
解答：
三、好题评析
例1
分析：
本题中，我们要结合已知条件与乘方的意义一起分析，显然，21的三次方表示3个21相乘，我们可以将其中一个与119相乘，看作整体，问题转化为2499×21²－2498×21²，再用一次乘法分配律，问题迎刃而解．
解答：
例2
分析：
本题中，出现了绝对值化简，我们要考虑每个数的正负性，显然，这里有两正，两负，一正一负三种情况，注意，a正b负与a负b正，对式子结果无影响，算作一种情况．
解答：
(1)a，b均为正，原式＝1＋1＝2
(2)a，b均为负，原式＝－1－1＝－2
(3)a，b一负一正，原式＝－1＋1＝0
综上，原式＝0或±2．
变式
分析：
由三个数的积为正，可知负因数的个数为偶数个，则a，b，c的正负性只可能为三个均为正或一正两负．
解答：
(1)a，b，c均为正，原式＝1＋1＋1＝3
(2)a，b，c一正两负，原式＝1－1－1＝－1
综上，原式＝3或－1．
例3
分析：
(1)通过计算可得①，③属于两数异号，②属于两数同号，分别计算可以比较大小．
(2)根据(1)的结果可以归纳．
(3)由(2)的结论，可知a＋b与c＋d异号．
解答：
老杨和数学的故事
微信号：YoungMath
↑老杨和数学的故事是初中教师、学生和家长的聚集地，我们专注于初中生数学教育和分享教育教学资讯。主要内容有：抛物线压轴解析、初中数学同步教学微课（含配套练习）、中招体育、理化生实验、化学微课、亲子沟通、学法指导等。立足数学，也谈其他。我们旨在分享资讯资源，促进全面发展。