【七年级】数学 · 2.1 整式 易错点讲解
The following article is from 积余鼎尖数学教学 Author 张鼎文
写在前面
大部分学校七年级已经开始学习《第2章 整式的加减》了，而《2.1 整式》一节中，有许多概念十分容易混淆，代数式，单项式，多项式，整式，次数，系数，最高次项，常数项，等等，让许多同学感到困难，本讲力求通过一些例题，帮同学们澄清其中的关系和易错点．
上一讲
【七年级】数学 · 第1章 有理数 全国月考好题精选 后面几道大题的解析如下：
一、概念辨析
1．代数式：
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子．单独一个数或一个字母也是代数式．(注：苏科版教科书中无此定义，笔者结合其他版本教材整合得到)
2．单项式：
由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是．
3．单项式的次数：
单项式中所有字母的指数和．
单项式的系数：
单项式中的数字因数．
4．多项式：
几个单项式的(代数)和．
5．多项式的项：
多项式中的每个单项式．
多项式的次数：
多项式中次数最高的项的次数．
常数项：
多项式中不含字母的项．
6．整式：
单项式与多项式的统称．
7．式的分类：
二、易错汇总
1、判断代数式
例1
下列式子中，哪些是代数式？
50－m＋n，a＋b＜4，2xy²，0.9，
x≥y，x＋5＝9，π，－a
分析：
代数式中，只能含有运算符号，包括加、减、乘、除、乘方等．
不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥” 、“≤”等关系符号．单独一个数或一个字母也是代数式．
解答：
50－m＋n，2xy²，0.9，π，－a是代数式．
2、判断单项式，多项式，整式
例2
分析：
解答：
3、单项式的系数和次数
例3
分析：
π是常数，非0常数 的次数是0，系数是其本身．
字母前无数字无负号，系数是1，无数字有负号，系数是－1．
字母上若无指数，则表示该字母指数为1，计算时不要遗漏．
单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．而次数只与字母有关．
解答：
4、多项式的项和次数
例4
分析：
多项式中的项，要带上前面的符号．
对近似于分数形式的多项式，要将其拆分．
如果多项式中的有几项的次数最高且相同，则这几项都视作最高次项．
如果多项式中无单独的数字，则无常数项．
如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，这个多项式就叫b次a项式．
解答：
三、能力提升
例1
请你写出所有系数为－2，含字母x，y，z，次数为5的单项式，能写几个？
分析：
本题是开放性题，系数确定，且次数为5，则说明字母x，y，z的指数和为5，要分情况讨论，我们不妨按x的指数由高到低排列，不难发现最高为3，最低为1，相应的，y，z的指数也可由高到低排列．
解答：
变式
写出一个关于x的二次三项式，满足一次项系数是－3，二次项系数是2，常数项是－5．
分析：
本题是确定性题，只含有字母x，不含其它字母，注意，我们可以按每一项的次数由高到低排列．
解答：
例2
分析：
都是七次单项式，说明每个单项式的次数都是7，即每个单项式中所有字母的指数和为7，我们可以建立一个关于m，n的方程组．
注意，从现在起，我们可以给这样的m，n一个名称，参数，即用于代替一个数的字母，通俗的说，把它看作一个参与运算的数字即可，因为最后我们可以求出它的值．
解答：
例3
分析：
不难发现，多项式的第一项是二次项，那么第二项也必然是二次项，次数为2，第二项的系数为－4，则第一项的系数为4．
解答：
例4
分析：
粗看本题，这有了加法运算，明明是一个多项式嘛，为何说它是单项式呢？我们可以观察到第二项，它的次数是2，即二次项，显然，原式不能含有二次项，即二次项的系数为0，才符合题意，是一个单项式了．值得注意的是，这一项的系数，要把前面的符号带入！
解答：
变式
分析：
同理，这粗看是二次三项式，要满足其为一次二项式，二次项系数必为0，同时，常数项不能丢，否则就变成了单项式．
解答：
★ 反思★
这两道题的关键突破口在哪呢？都在于题干的说法与所给式子相比，缺项了！
例4中，所给题干粗看是两项，说法却是单项式！
变式中，所给题干粗看是三项，说法却是二项式！
因此，必然是某一项缺少，找出这一项后，其系数必然为0！
“缺项”问题还可以再变，下一讲，我们继续！
本讲思考题
答案如下（请颠倒手机查看）：
延伸阅读：
第1章 有理数 全章微课
前面已更新完毕《第1章 有理数》全章微课：
【七年级】第1章 有理数 全章微课汇总及单元测试【七年级】第1章 有理数 培优微课【七年级】第1章 有理数 单元测试（含培优试题）
【七年级】数学 · 有理数运算典型易错题分析(上)
【七年级】数学 · 有理数运算典型易错题分析(下)
【七年级】第1章 有理数 全国月考好题精选（点击上面的文字，可跳转）
第2章 整式的加减 全章微课
2.1 整式【七年级】数学微课 · 2.1.1 单项式【七年级】数学微课 · 2.1.2 多项式、整式
2.2 整式的加减【七年级】数学微课 · 2.2.1 合并同类项
【七年级】数学微课 · 2.2.2 去括号
【七年级】数学微课 · 2.2.3 整式的加减
培优微课【七年级】数学微课 · 第2章 整式的加减 拔高微课
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