【七年级下】第7章 平面直角坐标系 重点知识点串讲
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从这个单元开始接触学习的平面直角坐标系是这个学期最重要的知识点之一，也是初二初三压轴题的基础。初一这一阶段比较简单，所以一定要保证不能出错！我们整理了知识点和一些练习题，看看你能不能全部做对吧！
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7.1 平面直角坐标系
故事分享：【数学故事】 平面直角坐标系的前世今生
7.2 坐标方法的简单应用
平面直角坐标系知识点
1.平面直角坐标系
(1)有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（ ， ）；
注意：a，b的先后顺序对位置的影响。
(2)平面直角坐标系
①历史：法国数学家______最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；
定义：在平面内，两条互相_____且有______的数轴组成了平面直角坐标系；
②坐标的定义：过点作x轴的____线，垂足所代表的实数是这点的____坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的____坐标。点的横坐标写在小括号里______位置，纵坐标写小括号里的第______个位置，中间用_____隔开。如图点P的坐标可表示为_________。
(3)坐标方法的简单应用
①用坐标表示地理位置；
②用坐标表示移。
2.平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标：
3.平行直线上的点的坐标特征
(1)平行于x轴（或横轴）的直线上的点的_____坐标相同；点A，B的_____坐标都等于______；
(2)平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的______坐标相同。点C，D的_____坐标都等于______。
4.对称点的坐标特征
(1)点P（m，n）关于x轴的对称点为_______，即横坐标________，纵坐标__________；
(2)点P（m，n）关于y轴的对称点为_______，即纵坐标________，横坐标__________；
(3)点P（m，n）关于原点的对称点为_______，即横、纵坐标都__________________；
5.利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
6.坐标系内的点到坐标轴的距离
在平面直角坐标系内，已知点P（a，b），则
(1)点P到x轴的距离为_______；
(2)点P到y轴的距离为_______；
7.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征
若点P（m，n）在第一、三象限的角平分线上，则______，即横、纵坐标_______；
若点P（m，n）在第二、四象限的角平分线上，则______，即横、纵坐标_______；
8.用坐标表示平移：见下图
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点________；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点________；将点（x，y）向上平移a个单位长度，可以得到对应点________；将点（x，y）向下平移a个单位长度，可以得到对应点________。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
配套练习
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（ ）。
A. 点B与C的横坐标相等
B. 点B与C的纵坐标相等
C. 点B与C的横坐标与纵坐标分别相等
D. 点B与C的横坐标、纵坐标都不相等
2.若点P（x，y）的坐标满足＝0，则点P必在（ ）。
A. 原点 B. x轴上
C. y轴上 D. x轴或y轴上
3.点P在x轴上，且到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）。
A. （5，0）
B. （0，5）
C. （5，0）或（－5，0）
D. （0，5）或（0，－5）
4.平面上的点（2，－1）通过上下平移不能与之重合的是（ ）。
A. （2，－2）
B. （－2，－1）
C. （2，0）
D. （2，－3）
5.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△相应顶点的坐标，则△可以看成△ABC（ ）
A. 向左平移3个单位长度得到
B. 向右平移3个单位长度得到
C. 向上平移3个单位长度得到
D. 向下平移3个单位长度得到
6.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标是（ ）。
A. （2，9） B. （5，3）
C. （1，2） D. （－9，－4）
7.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（ ）
A. x轴正半轴上
B. x轴负半轴上
C. y轴正半轴上
D. y轴负半轴上
8.若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）应在（ ）。
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题
1.在平面直角坐标系中，点P（，4）一定在______象限。
2.已知点P（，）在x轴的负半轴上，则点P的坐标为______。
3.已知x轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b），且AB＝5，则b的值为______。
4.点M（2，－3）关于x轴的对称点N的坐标为______；关于y轴的对称点P的坐标为______；关于原点的对称点Q的坐标为_______。
5.若（2，4）表示教室里第2列第4排的位置，则（4，2）表示教室里第_____列，第_____排的位置。
6.如果点M，N的坐标分别是（，3）和（，－3），则直线MN与y轴的位置关系是______。
7.已知B（－2，b）在第二象限的角平分线上，则b＝______。
8.若点A（a，b）在第三象限，则点C（－a＋1，3b－5）在第______象限。
9.P（－5，4）到x轴的距离是______，到y轴的距离是_____。
三、简答题。
1. 这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
2. 如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）。求：
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形，再向右平移2个单位长度，得到三角形。分别画出三角形和三角形。并试求出的坐标。
3.如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？
答案获取方法：
在本公众号对话框回复“坐标系”获取，注意是在消息对话框回复，不是在文章下面留言哦。
P.S. 明天更新《坐标系下的面积问题》专项讲解微课。
本册已更新：
第5章 相交线与平行线
第6章 实数
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