【中考专题】角含半角模型—赢在旋转

【角含半角模型】

角含半角模型出现，进行旋转是关键！

其中，最常见的一种是90°角内含45°；

【写在前面的话】 

       我们今天就来说说90°角内含45°角这种情况，我们以[2015年辽宁省朝阳市中考数学第24题]为例。随小编一起观察已知条件背后隐藏的秘密。

如下图：这一例虽没有角含半角，但是观察题中图及作完辅助线的图，和我们今天研究的“角含半角模型”是不是有些类似。这题主要用到旋转，突破点在四边形内角和是360°，在这道题里对角互补，与邻补角建立联系。

对于（1）的解析如下:

对于（2）求正方形边长的解析：

对于（2）中MN的值的解析：

在探究发现的基础上，将等腰直角三角形问题转化为正方形问题。

【质疑】为什么“八字型”相似算出来的答案，和探究发现的结论算出来的结果不同？

对此你有什么看法？欢迎私信和小编共同交流

【写在中间的话】

        同样的类型，在朝阳2018年中考试卷中仍有体现。通过前面的练习，我们开始解题：

看完这道题第一感觉就是：线多。所以在复杂的图形中提炼出简单的模型是关键，就是我们常说的“化繁为简-以简驭繁”

对于（1）（2）的解析如下:

1、去掉其他线、留下与（1）有关线段，如图：

是我们常见的“角含半角模型”，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABN'，然后证明△AMN≌△AMN'即可。

2、∠FAE=∠MBE=45°，题中已知的对顶角相等，根据相似三角形的判定条件1可证：△AEF∽△BEM

对于（3）的解析：

在（2）基础上，可得出两组对边分别成比例，再加上一对对顶角，证：△AEB与△FEM相似（如图2），由此得出∠FME=∠ABE=45°。已知∠FAM=45°，所以可得△AFM是等腰直角三角形。

对于（4）的解析：

在（3）的基础上可得AF=FM，根据SAS可以证△ABF≌△CBF，由全等三角形的性质可知：AF=FC，所以FM=FC，得出△FMC是等腰三角形。

【写在后面的话】

“角含半角模型”的其他结论，我们在此延伸，总结如下:

接下来，小编给出两道试题可供练习：

本文授权转自微信公众号：做中学学中做.

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