全等与相似转换—一道全等型的试题的变式与推广

原题   已知：如图，△ABC中，分别以AB和AC为边向外作正方形ABGF和ACDE，连接EF，取AM的中点M，连接AM，求AM：EF的值 .

解法提示：

变式1   将图形位置改变，其他条件不变，如图示，结果如何？

解法提示：（答案：1:2）

变式2  若将原图中的正方形改为长宽比为2:3的矩形，其他条件不变，如图示，结果又如何？

解法提示：（答案：3:4）

推广  若将原图中的正方形改为长宽比为m:n的矩形，其他条件不变，如上题图示，结果又如何？

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