其实都一样——《平行四边形》的课本试题延伸与变式

原题：已知：如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的BC、AD边上的点，且∠1＝∠2，求证：四边形AECF是平行四边形.

（本题较易，解法多种，下面提供两种常用解法）

解法一：

解法二：

下面通过一系列的图形变化，你会正确完成它吗？

当点E、F在直线BC和AD上时

当点E、F在直线CD和AB上时

当点E、F在直线AC上时

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延伸1　将”∠1＝∠2“改为“若点E沿△BCD的边在折线B－C－D－B上运动，同时F点也以同样的速度沿△DBA的边在折线D－A－B－D上运动”，……

　　显然也有同样的结论.若增加一个或两个条件，就可以得到更多的结论.

延伸2　若将延伸1中的平行四边形ABCD，改为“矩形”呢？动手操作和动脑思考一下：又可以得到哪些结论？比如何时为菱形？有可能是正方形吗？

延伸3：若将上述试题中的”∠1＝∠2“改为“有关边的条件“呢？

　　　（如：BE＝DF）

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