全等与相似的转换（2）——一节公开课后的反思

　　注：4月7日上午本人在青云中学聆听莆田文献中学蔡珏男老师的“相似三角形的运用“公开课后，深有感触。下面是这节课中的内容（已征得蔡老师的同意）和本人的点滴体会。

        课本原题：已知：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形.

               　　  （1）求证：BD＝CE；

　　　　　　   （2）求直线BD与CE所夹的锐角度数.

　　第1小题可通过△CAE≌BAD得到BD＝CE.第2小题的求法有多种，下面给出几个思路：

　　从图形旋转的角度来解析：△CAE绕A点顺时针旋转60°得到△BAD，其他相应的对应元素都旋转了60°，因此线段CE与相应旋转了60°，因此…….

变式一：已知：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，将△ADE绕A点任意旋转一个角度.

（1）求证：BD＝CE；

（2）求直线BD与CE所夹的锐角度数.　

（3）当点E落在直线AB上时，直线AD和BC有怎样的位置关系？

（4）当AE∥BC时，求∠BAE的度数.

解析地：第（1）（2）小题的证法与上述类似，答案也一样.

第（3）小题图形演示如下（有两种情形，证法类似）：

　均可通过∠ABC＝∠EAD＝60°证明.

第（4）小题，也有两种情况，

此时，∠BAE＝60°.

此时，∠BAE＝120°.

变式二：

　　已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，CA＝CB，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝α.　CA：AB＝a:b,　将△ADE绕A点任意旋转一个角度.

　　（1）求BD：CE的值；

　　（2）求直线BD与CE所夹的锐角度数.

　　（3）当点E落在AB边上时，直线AD和BC有怎样的位置关系？

　　（4）当AE∥BC时，直接写出∠BAE的度数.

提示：

（1）

（2）0.5（180°-α）；（3）AD∥BC；（4）如下图示：

变式三：已知：如图，△AFBC和△AGDE都是正方形，连接CE、BD、FG.正方形AGDE绕A点任意旋转一个角度.

　　（1）求BD：CE：FG的值；

　　（2）求直线BD与CE所夹的锐角度数.

　　（3）当点E落在直线AB上时，直线AD和BC有怎样的位置关系？

　　（4）当AE∥BC时，直接写出∠BAE的度数.

解法类似：

（1）

（2）45°

（3）AD∥BC

（4）45°或135°

变式四　将上述的正方形改为长宽比为2：3的矩形时……

解法提示：

仍然类似上题解法：

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