几何动态问题（4）—动点与动直线

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．点P从点D出发沿折线CD－DE－EF－FC以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点C时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒．

（1）D、F两点间的距离是__________；

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；

（3）当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；

（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

观察“全程动态图”

(说明：本题的动态图的作图视频讲解在《几何画板》使用——实例培训中)

图文解析：（强调：本题从头到尾均用三角函数的概念来解析，注意体会其中的过程）

(1)根据三角形的中位线定理和勾股定理不难得到DF=25

(2)依题意，QK必经过矩形对角线的交点(当然也经过DF的中点).

（3）

（4）

第一种情况：

第二种情况：

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下一题预告：————动脑思考一下

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在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

 (1) 将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①）.求证：△AEG≌△AEF； 

 (2) 若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②）.求证：(EF^2)=(ME^2)+(NF^2)；

 (3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），试探究线段EF，BE， DF之间的等量关系，并说明理由.

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