几何动态问题（5）—动点与正方形

2017-04-13 永泰一中　张祖冬 初中数学延伸课堂

在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

(1) 将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①）.求证：△AEG≌△AEF；

(2) 若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②）.求证：(EF^2)=(ME^2)+(NF^2)；

(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），试探究线段EF，BE， DF之间的等量关系，并说明理由.

(说明：本题的动态图的制作视频讲解在《几何画板》使用——实例培训中)

解析：

（1）

（2）

（3）

下一题预告：———动脑思考一下

　（2016•黑龙江龙东）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．

（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

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