几何动态问题（6）——动直线与平行四边形

2017-04-14 永泰一中　张祖冬 初中数学延伸课堂

　（2016•黑龙江龙东）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．

（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

(说明：本题的动态图的制作视频讲解在《几何画板》使用——实例培训中)

解析：

（1）

（2）由（1）证明思路及中点的常用辅助线不难得到：

第一情况：

进一步，

第二种情况：结论是：CF＝OE－AE.　　类似证明.

　……

思考：如果P点落在AC的延长上呢？　　[类似结论和证明（略）]

下一题预告：——动脑思考一下

如图，已知：E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，求线段DH长度的最小值..

拓展：若E、F在直线AD上的两个动点，连接CH，其他条件不变，画出对应的图形，并求出CH的最大值和最小值.

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