几何动态问题（7）——动点与最值

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如图，已知：E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，求线段DH长度的最小值..

拓展：若E、F在直线AD上的两个动点，连接CH，其他条件不变，画出对应的图形，并求出CH的最大值和最小值.

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图文解析：

先找不变的量：

∠AHB＝90°（为定值）——联想到“直径所对圆周角为90°”

变式1：等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，AD=BD=6，E为直线AD上的动点，过A点作AH⊥BE于H，连接DH，求DH的长的最大值与最小值.

解析：

变式2：等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，AD=BD=6，E为直线AD上的动点，过A点作AH⊥BE于H，F是在线段BD上，且DF=2BF，连接FH，求FH的长的最大值与最小值.

解析：FH最小值的点：

FH最大值的点：

变式3：等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，AD=BD=6，E为直线AD上的动点，将△ABE沿BE对折得到△BHE，连接DH，求DH的长的最大值与最小值.

解析：最小会值的点：

变式4：等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，AD=BD=6，E为直线AD上的动点，F是边AB上的点，且AF=2BF，连接EF，将△AEF沿EF对折得到△HEF，连接DH，求DH的长的最大值与最小值.

解析：最小值的点

最大值的点

变式5：△ABD中，sinA＝0.6，AB=2，AD=3，E为直线AD上的动点，将△ABE沿BE对折得到△BHE，连接DH，求DH的长的最大值与最小值.

解析：

变式6：条件与原题一样，求CH的最小值和最大值.

解析：

最小值的点：

(思考题)变式7：

        E、F是长宽比为4：3的矩形ABCD的边AD上的两个动点，且满足AE：DF=9：16，连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H，若AB=6，求线段DH长度的最小值.

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(想出答案的，可截图回复!)

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下一题预告：——动脑思考一下

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如图①，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′ 与AC交于点F．

（1）当AC＝BC时，求AD′ : BE′ 的值为_____________；

（2）如图②，当AC＝5，BC＝4时，求AD′ : BE′ 的值；

（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝60°，且E为BC的中点，求△ABF面积的最小值．

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