几何动态问题（8）——旋转与最值

2017-04-16 初中数学延伸课堂

如图①，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′ 与AC交于点F．

（1）当AC＝BC时，求AD′ : BE′ 的值为_____________；

（2）如图②，当AC＝5，BC＝4时，求AD′ : BE′ 的值；

（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝60°，且E为BC的中点，求△ABF面积的最小值．

图文解析：

(1)

(2)

(3)

由此可以得到：当CF最大时，△ABF的面积最小.，而显然当∠CBE'最大时，CF最大，同时，E'在以C为圆心、CE为半径的圆上的动点，由此得到：

因此，当BE'与⊙C相切时，CF最大，此时CF=2..…….答案：

思考：若不限制旋转角度，其他条件不变，则△ABF的面积的最大值为多少？

(答案：)

详细解答：请打开“阅读原文”收看视频解析.

下一题预告：——动脑思考一下

在平面直角坐标系中，已知函数y[1]＝2x和函数y[2]＝－x＋6，不论x取何值，y[0]都取y[1]与y[2]二者之中的较小值．

（1）求y[0]关于x的函数关系式；

（2）现有二次函数y＝(x^2) －8x＋c，若函数y[0]和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；

（3）在（2）的结论下，若函数y[0]和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围．

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