好题推荐（3）——动点与特殊三角形、面积相关（适合八、九年级）

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难题不可怕，可怕的是不敢去“动”难题，动态题虽动态抽象，但“动中有静”，无论是哪一瞬间都可以认为是“静”的，而几乎所有的难题（尤其是中考压轴题）都跟动态有关，如果你能准确画出“动中有静”的静态图，那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题，最根本的原因是：因无法准确画出正确的图形而无从下手，最后只好作罢，久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的“图”是解决难题的关键！

难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系，如果平时不训练，就失去很多锻练能力的机会，就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形，显然对同学们的识图、画图能力大有帮助，从而也提高解难题的能力。当然，更应该选好典型的试题，经过耐心细致地强化训练，才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题，通过几何画板的动态演示，图文并茂地展示试题的解析过程，希望能给大家的交流与学习带来方便，通过认真细致地思考、观察、模仿、训练，强化解难题的能力。

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（中考真题改编）如图，已知四边形ABCD为正方形，边长AB=6，点E在是直线AB上一动点，过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连结DF、BF，设AE＝x.

（1）当x为何值时，△BCF的面积为12？

（2）当x为何值时，△BCF是等腰三角形？

（3）当x为何值时，△BCF与△AEF的面积之比是1：2？

（4）当x为何值时，△BCF与△ADF的面积之比是1：2？

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图文解析：

＊预备结论：

（1）第一种情况：

第二种情况：

当然也可过点F作BC的垂线交BC于G（更快，第（3）小题用这种解法）……

（2）第一种情况：当BC＝CF时

第二种情况：当BF＝CF时

第三种情况：当BF＝BC时，F点与A点重合，此时x=0

（以下两小题只做提示）

（3）

当点F落在射线AC或射线CA上点，不符合题意（通过画图思考：为什么？）.

（4）第一情况：

第二情况：

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