好题推荐（6）——函数相关的动直线与等腰直角三角形（适合八、九年级）

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难题不可怕，可怕的是不敢去“动”难题，动态题虽抽象，但“动中有“静”，无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的，而几乎所有的难题（尤其是中考压轴题）都跟动态有关，如果你能准确画出“动中有静”的静态图，那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题，最根本的原因是：因无法准确画出正确的图形而无从下手，最后只好作罢，久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键！

难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系，如果平时不训练，就失去很多锻练能力的机会，就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形，显然对同学们的识图、画图能力大有帮助，从而也提高解难题的能力。当然，更应该选好典型的试题，经过耐心细致地强化训练，才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题，通过几何画板的动态演示，图文并茂地展示试题的解析过程，希望能给大家的交流与学习带来方便，通过认真细致地思考、观察、模仿、训练，强化解难题的能力。

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（原创题）如图，在平面直角坐标系中，直线AB为函数y=－√3x+m的图象，点C的坐标为（n，0），在直线AB上找点P，使△POC是等腰三角形.

（1）当m=0，n=1时，求出所有符合条件的点P；

（2）当n=1时，根据m的取值讨论符合条件的点P的个数.；

（3）若点A的坐标改为（n，0）（n为实数），当所构成的等腰△POC的个数为4个时，求m与n的函数关系式.

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图文解析：

（1）理论上有4个符合条件的点，

但由于直线AB与x轴构成的锐角为60°，所以……

不难得到，正确答案是：

（2）各种“极端”情况：

“极端”一：

此时，可得到△BOP为直角三角形，同时∠PBO＝30°，所以OB＝2OP＝2，由此得到m＝－2.　符合条件的点P有2个.

“极端”二：

此时，符合条件的点P有4个.并且：

“极端”三：第1小题的情况，m=0，符合条件的点P也是2个.

“极端”四：

此时，符合条件的点P有4个.并且：m=2.

“极端”五：

此时，符合条件的点P有2个.并且：

综上所述，

(3)由上述分析，不难得到本题的答案：

当n> 0时：

当n<0时：

答案留给大家思考吧!

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