好题推荐（7）——函数相关的动点与定值（适合八、九年级）

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难题不可怕，可怕的是不敢去“动”难题，动态题虽抽象，但“动中有“静”，无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的，而几乎所有的难题（尤其是中考压轴题）都跟动态有关，如果你能准确画出“动中有静”的静态图，那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题，最根本的原因是：因无法准确画出正确的图形而无从下手，最后只好作罢，久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键！

难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系，如果平时不训练，就失去很多锻练能力的机会，就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形，显然对同学们的识图、画图能力大有帮助，从而也提高解难题的能力。当然，更应该选好典型的试题，经过耐心细致地强化训练，才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题，通过几何画板的动态演示，图文并茂地展示试题的解析过程，希望能给大家的交流与学习带来方便，通过认真细致地思考、观察、模仿、训练，强化解难题的能力。

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（中考改编）如图1，已知平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）与x轴的正半轴的夹角为60°．B为x轴上的动点，点C在直线y=kx（k≠0）上，且BC=2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，交点为P.

（1）当B在x轴的正半轴上时，试探究OP的长是否为定值？

（2）当点B运动到如图2或图3时，上述结论是否仍然成立，说明理由.

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图文解析：

（1）解法一：（纯代数法）——大胆设元

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解法二：（圆的相关性质和结论）

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（2）结论仍然成立

图2证明如下：

解法一：

解法二与（1）解法类似

图3证明也类似：

解法一：

解法二：

解法同第（1）小题

综上所述，OP的长均为定值.定值为：

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