好题推荐（9）——一次函数与动三角形（适合八、九年级）

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难题不可怕，可怕的是不敢去“动”难题，动态题虽抽象，但“动中有“静”，无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的，而几乎所有的难题（尤其是中考压轴题）都跟动态有关，如果你能准确画出“动中有静”的静态图，那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题，最根本的原因是：因无法准确画出正确的图形而无从下手，最后只好作罢，久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键！

难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系，如果平时不训练，就失去很多锻练能力的机会，就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形，显然对同学们的识图、画图能力大有帮助，从而也提高解难题的能力。当然，更应该选好典型的试题，经过耐心细致地强化训练，才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题，通过几何画板的动态演示，图文并茂地展示试题的解析过程，希望能给大家的交流与学习带来方便，通过认真细致地思考、观察、模仿、训练，强化解难题的能力。

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（中考真题改编）如图，在直角坐标系中，点A（1，0），E点在y轴的正半轴上，∠OAE＝60°，以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，D为直线AE上的一个动点，连接BD，以线段BD为边作等边△BCD（B、C、D为顺时针方向）.

（1）求直线AE的解析式；

（2）随着点D位置的变化，点C的位置变化有何规律？说明理由.

（3）若将“∠OAE＝60°”改为“∠OAE＝30°”，则点C的位置变化规律又是如何？请详细说明其变化规律.

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图文解析：

（1）根据勾股定理和30°的直角三角形的相关性质，不难得到：

（2） 点D在不同位置的图形：

动态演示：各种不同位置的情况：

不难证得：△BOC与△BAD全等，得到∠BOC＝60°（x轴正方向时）或∠BOC＝120°（x轴负方向时），而∠AOB＝60°，因此点C永远都在x轴上运动.

（3） 点D在不同位置的图形：

动态演示：各种不同位置的情况：

不难证得：△BOC与△BAD全等，得到∠BOC＝90°，所以∠AOC＝30°或∠AOC＝150°——为定角，因此点C永远都在“经过原点，且与x轴正半轴构成的30°的直线上运动”，不难求得这条直线的解析式为：

思考：若将“∠OAE＝60°”改为“∠OAE＝45°”呢？

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