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中考复习——2017九下厦门质检第25题(压轴)图文解析

2017-05-10 永泰一中 张祖冬 初中数学延伸课堂




压轴题不可怕,可怕的是不敢去“动”压轴题,动态题虽抽象,但“动中有“静”,无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的,而几乎所有的难题(尤其是中考压轴题)都跟动态有关,如果你能准确画出“动中有静”的静态图,那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题,最根本的原因是:因无法准确画出正确的图形而无从下手,最后只好作罢,久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键!

难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系,如果平时不训练,就失去很多锻练能力的机会,就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形,显然对同学们的识图、画图能力大有帮助,从而也提高解难题的能力。当然,更应该选好典型的试题,经过耐心细致地强化训练,才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题,通过几何画板的动态演示,图文并茂地展示试题的解析过程,希望能给大家的交流与学习带来方便,通过认真细致地思考、观察、模仿、训练,强化解难题的能力。



(2017九下厦门质检第25题)

已知抛物线C:y=(x+2)[t(x+1)-(x+3)],其中-7≤t≤-2,且无论t取任何符合条件的实数,点A,P都在抛物线C上.

(1)当t=-5时,求抛物线C的对称轴;

(2)当-60≤n≤-30时,判断点(1,n)是否在抛物线C上,并说明理由;

(3)如图,若点A在x轴上,过点A作线段AP的垂线交y轴于点B,交抛物线C于点D,当点D的纵坐标为m+0.5时,求S[△PAD]的最小值.




图文解析:


题干动态解析:

        

由动态演示可得到:无论t取任何符合条件的实数,抛物线均经过(-1,0),(-1,-2)(就是第3问中的A点和P点坐标).是什么原因呢?

由抛物线的解析式 y=(x+2)[t(x+1)-(x+3)],当x=-2时,因有一个因式(x+2)=0,所以y的值均为0(与t的取值无关),而当x=-1时,t(x+1)=0,此时y=(x+2)[-(x+3)[=-2(也与t的取值无关).


(1)


(2)要判断点(1,n)是否在抛物线C上,根据图象的点的定义,只需将点的坐标代入解析式,能成立就在抛物线上,不成立就不在抛物线上..


特别注意:本小题需分两种情况讨论.


(3)先看动态演示:

由动态图可以看出(不难证明):D点必在x轴上方.且D点坐标受t的值影响,而D点的纵坐标为m+0.5,因此t与m存在一定的函数关系,t的值改变引发m值的改变.

首先求出A、P、B点的坐标。A、P点上述已求出,B点坐标求法是:

或者:

进一步,得到:

所以:

又因D点在抛物线上,可以代入抛物线,求出t与m的关系,然后再利用t的取值范围,得到对应的m的取值范围,进一步得到△APD的面积的取值范围,从而得到正确答案.

(本文结束)

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