中考复习——2017九下厦门质检第25题（压轴）图文解析

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压轴题不可怕，可怕的是不敢去“动”压轴题，动态题虽抽象，但“动中有“静”，无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的，而几乎所有的难题（尤其是中考压轴题）都跟动态有关，如果你能准确画出“动中有静”的静态图，那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题，最根本的原因是：因无法准确画出正确的图形而无从下手，最后只好作罢，久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键！

难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系，如果平时不训练，就失去很多锻练能力的机会，就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形，显然对同学们的识图、画图能力大有帮助，从而也提高解难题的能力。当然，更应该选好典型的试题，经过耐心细致地强化训练，才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题，通过几何画板的动态演示，图文并茂地展示试题的解析过程，希望能给大家的交流与学习带来方便，通过认真细致地思考、观察、模仿、训练，强化解难题的能力。

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（2017九下厦门质检第25题）

已知抛物线C：y=(x+2)[t(x+1)-(x+3)]，其中－7≤t≤－2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P都在抛物线C上.

（1）当t=－5时，求抛物线C的对称轴；

（2）当－60≤n≤－30时，判断点（1，n）是否在抛物线C上，并说明理由；

（3）如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C于点D，当点D的纵坐标为m+0.5时，求S[△PAD]的最小值.

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图文解析：

题干动态解析：

由动态演示可得到：无论t取任何符合条件的实数，抛物线均经过（－1，0），（-1，-2）（就是第3问中的A点和P点坐标）.是什么原因呢？

由抛物线的解析式 y=(x+2)[t(x+1)-(x+3)]，当x＝－2时，因有一个因式（x+2)=0，所以y的值均为0（与t的取值无关），而当x＝－1时，t(x+1)=0，此时y=（x+2）[－(x+3)[＝－2(也与t的取值无关）.

（1）

（2）要判断点（1，n）是否在抛物线C上，根据图象的点的定义，只需将点的坐标代入解析式，能成立就在抛物线上，不成立就不在抛物线上..

特别注意：本小题需分两种情况讨论.

（3）先看动态演示：

由动态图可以看出（不难证明）：D点必在x轴上方.且D点坐标受t的值影响，而D点的纵坐标为m+0.5，因此t与m存在一定的函数关系，t的值改变引发m值的改变.

首先求出A、P、B点的坐标。A、P点上述已求出，B点坐标求法是：

或者：

进一步，得到：

所以：

又因D点在抛物线上，可以代入抛物线，求出t与m的关系，然后再利用t的取值范围，得到对应的m的取值范围，进一步得到△APD的面积的取值范围，从而得到正确答案.

（本文结束）

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