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2017年九下漳州质检压轴—图文解析与变式拓展

2017-05-15 永泰一中 张祖冬 初中数学延伸课堂




压轴题不可怕,可怕的是不敢去“动”压轴题,动态题虽抽象,但“动中有“静”,无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的,而几乎所有的难题(尤其是中考压轴题)都跟动态有关,如果你能准确画出“动中有静”的静态图,那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题,最根本的原因是:因无法准确画出正确的图形而无从下手,最后只好作罢,久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键!

难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系,如果平时不训练,就失去很多锻练能力的机会,就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形,显然对同学们的识图、画图能力大有帮助,从而也提高解难题的能力。当然,更应该选好典型的试题,经过耐心细致地强化训练,才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题,通过几何画板的动态演示,图文并茂地展示试题的解析过程,希望能给大家的交流与学习带来方便,通过认真细致地思考、观察、模仿、训练,强化解难题的能力。



 (2017漳州质检压轴)综合实践课,老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧,使边AM与AD在同一直线上(如图1),其中 ,AM=MN.

(1)猜想发现   老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转α .如图2,当0°<α<45°时,边AM,AN分别与直线BC,CD交于点E,F,连结EF.小明同学探究发现,线段EF,BE,DF满足EF=BE-DF;如图3,当45°<α<90°时,其它条件不变.①填空:∠DAF+∠BAE=_____度;②猜想:线段EF,BE,DF三者之间的数量关系是:_______.

(2)证明你的猜想;

(3)拓展探究   在45°<α<90°的情形下,连结BD,分别交AM,AN于点G,H,如图4连结EH,试证明:EH⊥AN .




图文解析:

(1)图2的结论:EF=BE-DF,证明如下:

将△ADF绕A点逆时针旋转90°得到△ABF‘,……

再证明:△AFE≌△AF’E,得到:EF=EF‘……

当然,将△ABE绕A点顺时针旋转90°也可。这里略去.


图2说明如下:(解法与上述相同)

结论是:①填空:∠DAF+∠BAE=45度;②猜想:线段EF,BE,DF三者之间的数量关系是:EF=BE+DF.


(3)先看动态演示

观察特殊位置时E、F、G、H点的位置变化


再看观察一下动画演示

解法一:可通过下列两直角三角形相似得到证明:(∠AHE=∠CDA=90°)

现已经有一对是45°的角相等:∠EAH=∠CAD=45°,所以只需证夹这两个角的两边成比例即可,即EA:AC=AH:AD. 可通过下列两三角形相似(两角相等)得证:


解法二与解法三,其实与解法一类似.


解法二:


或:

解法三:

显然还有更多的解法,只要构造等腰直角三角形均可!!!


推广:去掉限制条件“45°<α<90°”,结论同样成立.证法完全相同.


当α<45°时,


当90°<α<135°时,

当135°<α<180°时,

(本文结束)


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