2017年九下漳州质检压轴—图文解析与变式拓展

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压轴题不可怕，可怕的是不敢去“动”压轴题，动态题虽抽象，但“动中有“静”，无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的，而几乎所有的难题（尤其是中考压轴题）都跟动态有关，如果你能准确画出“动中有静”的静态图，那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题，最根本的原因是：因无法准确画出正确的图形而无从下手，最后只好作罢，久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键！

难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系，如果平时不训练，就失去很多锻练能力的机会，就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形，显然对同学们的识图、画图能力大有帮助，从而也提高解难题的能力。当然，更应该选好典型的试题，经过耐心细致地强化训练，才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题，通过几何画板的动态演示，图文并茂地展示试题的解析过程，希望能给大家的交流与学习带来方便，通过认真细致地思考、观察、模仿、训练，强化解难题的能力。

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 （2017漳州质检压轴）综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上（如图1），其中 ，AM=MN.

（1）猜想发现   老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转α .如图2，当0°＜α＜45°时，边AM，AN分别与直线BC，CD交于点E，F，连结EF.小明同学探究发现，线段EF，BE，DF满足EF=BE-DF；如图3，当45°＜α＜90°时，其它条件不变.①填空：∠DAF+∠BAE=_____度；②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是：_______.

（2）证明你的猜想；

（3）拓展探究   在45°＜α＜90°的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，如图4连结EH，试证明：EH⊥AN .

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图文解析：

（1）图2的结论：EF=BE-DF，证明如下：

将△ADF绕A点逆时针旋转90°得到△ABF‘，……

再证明：△AFE≌△AF’E，得到：EF＝EF‘……

当然，将△ABE绕A点顺时针旋转90°也可。这里略去.

图2说明如下：（解法与上述相同）

结论是：①填空：∠DAF+∠BAE=45度；②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是：EF＝BE+DF.

（3）先看动态演示

观察特殊位置时E、F、G、H点的位置变化

再看观察一下动画演示

解法一：可通过下列两直角三角形相似得到证明：（∠AHE＝∠CDA＝90°）

现已经有一对是45°的角相等：∠EAH＝∠CAD＝45°，所以只需证夹这两个角的两边成比例即可，即EA：AC＝AH：AD.　可通过下列两三角形相似（两角相等）得证：

解法二与解法三，其实与解法一类似.

解法二：

或：

解法三：

显然还有更多的解法，只要构造等腰直角三角形均可！！！

推广：去掉限制条件“45°＜α＜90°”，结论同样成立.证法完全相同.

当α＜45°时，

当90°＜α＜135°时，

当135°＜α＜180°时，

（本文结束）

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