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2017年九下福建三明质检压轴(倒二 )图文解析及变式拓展

2017-05-20 永泰一中 张祖冬 初中数学延伸课堂




压轴题不可怕,可怕的是不敢去“动”压轴题,动态题虽抽象,但“动中有“静”,无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的,而几乎所有的难题(尤其是中考压轴题)都跟动态有关,如果你能准确画出“动中有静”的静态图,那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题,最根本的原因是:因无法准确画出正确的图形而无从下手,最后只好作罢,久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键!

难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系,如果平时不训练,就失去很多锻练能力的机会,就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形,显然对同学们的识图、画图能力大有帮助,从而也提高解难题的能力。当然,更应该选好典型的试题,经过耐心细致地强化训练,才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题,通过几何画板的动态演示,图文并茂地展示试题的解析过程,希望能给大家的交流与学习带来方便,通过认真细致地思考、观察、模仿、训练,强化解难题的能力。



(2017年九下三明质检)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC延长线上,连接AD,过B作BE⊥AD,垂足为E,交AC于点F,连接CE.

(1)求证:△BCF≌△ACD;

(2)猜想∠BEC的度数,并说明理由;

(3)探究线段AE,BE,CE之间满足的等量关系,并说明理由.




图文解析:

(1)根据“两角相等”不难证明,这里不叙述。答案如下:

(2)(由原参考答案整理,有以下五种解法)

解法一:BF上截取BG=AE,连接CG,如下图示,

不难证得:△ACE≌△BCG,从而得到:CG=CE,∠1=∠2,进一步可得到:∠ECG=∠2+∠3=∠1+∠3=∠ACB=90°,所以△ECG是等腰直角三角形,因此∠BEC=45°.

解法二:先证△AEF和△BCF相似,得到AF:BF=EF:CF,

再证△ABF和△CEF相似,从而得到∠BEC=∠BAC=45°.

解法三:取AB的中点O,连接OC和OE,可得:OC=OA=OB=0.5AB=OE,得A、B、C、E四点均在以O为圆心,OA为半径的圆上,因此∠BEC=0.5∠BOC=45°.


解法四: 延长ADH,使得AH=BE,连接CH,通过证明△BCE和△ACH相似,可以得到:CE=CH,∠BEC=∠AHC,∠BCE=∠ACH,……进一步可得到△CEH为等腰直角三角形,…….46 32150 46 14986 0 0 3792 0 0:00:08 0:00:03 0:00:05 3792an>


解法五:延长DAP,使得EP=BE,连接BP则△BEP是等腰直角三角形.



再证△PBA与△EBC相似,可以得到:∠BEC=∠P=45°.

(3)结论是:

(类似上述分析,这里略去,附上原试题的参考答案)



变式拓展(一)

将题中“点D在BC延长线上”改为“点D在线段BC或CB的延长线上”呢?

(相应的图形如下图示,结论类似,解法也类似,关键是画出正确的图形)


当点D线段BC上时:

第一种:

第二种:

第三种:

第四种:





第五种:





当点D线段CB的延长线上时:

或:

解析如下:(只画出相关的图形和辅助线)

第一种:

第二种:


第三种:

第四种:



第五种:


变式拓展(二)

将题中“在△ABC中,AC=BC”改为“在△ABC中,∠ABC=60°”呢?(解法类似,上题中所用到的全等,在变式题中需改用相似,动动脑筋思考!!!



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