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2017九下厦门质检第16题解析

2017-05-23 永泰一中 张祖冬 初中数学延伸课堂




压轴题不可怕,可怕的是不敢去“动”压轴题,动态题虽抽象,但“动中有“静”,无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的,而几乎所有的难题(尤其是中考压轴题)都跟动态有关,如果你能准确画出“动中有静”的静态图,那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题,最根本的原因是:因无法准确画出正确的图形而无从下手,最后只好作罢,久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键!

难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系,如果平时不训练,就失去很多锻练能力的机会,就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形,显然对同学们的识图、画图能力大有帮助,从而也提高解难题的能力。当然,更应该选好典型的试题,经过耐心细致地强化训练,才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题,通过几何画板的动态演示,图文并茂地展示试题的解析过程,希望能给大家的交流与学习带来方便,通过认真细致地思考、观察、模仿、训练,强化解难题的能力。



(2017九下厦门质检第16题)

如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC是锐角,M是AD边上一点,且BM+MC=14/5AB,BM与CD的延长线交于点E,把平行四边形ABCD沿直线CM折叠,点B恰与点E重合,若AB边上的一点P满足P,B,C,M在同一个圆上,设BC=a,则CP=_____.(用含a的代数式表示).



图文解析:

(1)由B恰好与E重合且对称,可以得到BM=EM,CM⊥BE.

(2)符合条件的P点也应在以BC为直径的圆上,即下图中的B点和P点.

因此得到CP的第一个答案为CP=a(这个答案极易漏掉). 

下面进一步求第二个答案.

(3)由第(1)的图进一步得到:两△ABM≌DEM,得到AM=DM,AB=DE=CD(D为CE的中点).

(4)在Rt△CEM中,可得到:DM=DE=CD=0.5CE.,AM=DM=CD.

(5)设AM=DM=AB=CD=5t,则BC=10t,BM+MC=14t,

再设BM=x,CM=14t-x,由勾股定理,得到:


   所以,BM=8t,MC=6t,同时10t=a(=BC),t=1/10a.


(6)再由“等积”关系:


得到:

……(本文结束)



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