2017年九下福建南平质检压轴（倒一）图文解析
压轴题不可怕，可怕的是不敢去“动”压轴题，动态题虽抽象，但“动中有“静”，无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的，而几乎所有的难题（尤其是中考压轴题）都跟动态有关，如果你能准确画出“动中有静”的静态图，那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题，最根本的原因是：因无法准确画出正确的图形而无从下手，最后只好作罢，久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键！
难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系，如果平时不训练，就失去很多锻练能力的机会，就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形，显然对同学们的识图、画图能力大有帮助，从而也提高解难题的能力。当然，更应该选好典型的试题，经过耐心细致地强化训练，才能达到熟练程度。
“初中数学延伸课堂”力求选好例题，通过几何画板的动态演示，图文并茂地展示试题的解析过程，希望能给大家的交流与学习带来方便，通过认真细致地思考、观察、模仿、训练，强化解难题的能力。
（2017年九下南平质检）如图，已知正方形ABCD的边长为2，以DC为底向正方形外作等腰△DEC，连接AE，以AE为腰作等腰△AEF，使得EA=EF，且∠DEC=∠AEF．
（1）求证：△EDC∽△EAF；
（2）求DE•BF的值；
（3）连接CF、AC，当CF⊥AC时，求∠DEC的度数．
图文解析：
（1）均为等腰三角形，顶角相等（∠DEC=∠AEF），根三角形内角和和“等边对等角”，不难证得：两底角也分别相等.……
证明如下：
（2）由“所求的DE•BF的值”不难想到：DE×BF的值可能通过比例式转化，想到相似，由于DE可以在△CDE或△ADE中，BF可以在△BCF或△ABF中，因此考虑它们之间哪两个三角形会相似，显然只有可能△ADE和△ABF相似.
由上题知∠EDC=∠EAF，且：
得到：∠1＝∠2
因此，现只需考虑夹∠1和∠2的两边能成比例（即AE：DE＝AF：AB）就可以得到证明，由于AB＝CD，即只需AE：DE＝AF：CD，也就是AE：AF＝DE：CD，显然这个比例就在△EDC∽△EAF中.从而得到证明.
证明过程如下：
（3）先观察动态演示：
当CF⊥AC时，
显然，不论E点在何处，总有：△ADE和△FCE全等（SAS）
得到：AD＝CF＝BC，即△BCF是等腰三角形.
又由CF⊥AC，不难得到∠BCF＝90°－45°＝45°（∠ACB＝0.5∠BCD＝45°）.再由（1）知：△ABF与△ADE相似，得到：∠ADE＝∠ABF，都分别减去∠ABC（＝90°）和∠ADC（＝90°）可得：∠CBF＝∠CDE.
再根据等腰三角形的性质，得到：∠CBF＝∠CFB＝∠DCE＝∠CDE，因此，∠DEC＝∠BCF＝45°.
证明过程如下：
（本题解答结束）
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