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2017年九下福建南平质检压轴(倒二)图文解析

2017-05-28 永溙一中 张祖冬 初中数学延伸课堂




综合题不可怕,可怕的是不敢去“动”综合题,动态题虽抽象,但“动中有“静”,无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的,而几乎所有的难题(尤其是中考压轴题)都跟动态有关,如果你能准确画出“动中有静”的静态图,那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题,最根本的原因是:因无法准确画出正确的图形而无从下手,最后只好作罢,久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键!

综合题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系,如果平时不训练,就失去很多锻练能力的机会,就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形,显然对同学们的识图、画图能力大有帮助,从而也提高解难题的能力。当然,更应该选好典型的试题,经过耐心细致地强化训练,才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题,通过几何画板的动态演示,图文并茂地展示试题的解析过程,希望能给大家的交流与学习带来方便,通过认真细致地思考、观察、模仿、训练,强化解难题的能力。



(南平质检)如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过A(3,0),B(0,1),C(2,2)三点.

(1)求二次函数y=ax(^2)+bx+c的解析式;

(2)设点D((6/5),m)在二次函数的图象上,将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE,使得射线CE与 轴的正半轴交于点E,且经过点D,射线CF与线段OA交于点F.求证:BE=2FO;

(3)是否存在点H(n,2),使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形?若存在,有几个符合条件的点H?(直接回答,不必说明理由)





图文解析:

(1)直接将A、B、C三点坐标代入即可求出解析式:

(2)由A(3,0),B(0,1),C(2,2)三点的特殊性,不难得到∠ACB=90°,常用辅助线如下:



所以∠ECF=∠BCA=90°. 


解法一:

不难证明△ACF≌△BCE(ASA),如下图示,从而BE=AF.


同时将D点的横坐标直接代入即可求出D(1.2,2.4).而C(2,2),所以直线CD为:y=-0.5x+3,所以E(0,4),而B(0,1),得到BE=OE-OB=3-1=2=AF,又A(3,0),OF=OA-AF=3-2=1,因此BE=2OF.


解法二:求出E点坐标后,也可通过下列几个方法证之.


(3)点H(n,2)显然在过(0,2)点且平行于x轴的直线上运动.


观看动画演示,

不难得到答案:存在4个符合条件的点H,使得点ADH构成的△ADH是直角三角形.



(本题解答结束)


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