2017年九下宁德质检（倒二）图文解析
综合题不可怕，可怕的是不敢去“动”综合题，动态题虽抽象，但“动中有“静”，无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的，而几乎所有的难题（尤其是中考压轴题）都跟动态有关，如果你能准确画出“动中有静”的静态图，那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题，最根本的原因是：因无法准确画出正确的图形而无从下手，最后只好作罢，久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键！
综合题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系，如果平时不训练，就失去很多锻练能力的机会，就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形，显然对同学们的识图、画图能力大有帮助，从而也提高解难题的能力。当然，更应该选好典型的试题，经过耐心细致地强化训练，才能达到熟练程度。
“初中数学延伸课堂”力求选好例题，通过几何画板的动态演示，图文并茂地展示试题的解析过程，希望能给大家的交流与学习带来方便，通过认真细致地思考、观察、模仿、训练，强化解难题的能力。
（宁德质检） 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m>0, 四边形ABCD是矩形．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；
（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；
（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．
图文解析：
题干解读：（观察动画）
由点D（n，4）的坐标特点，不难得到，D点是在直线y=4上运动.
（1）如下图示，添加与“直角“相关的常用辅助线，通过△AOB≌△DEA，可以得到：DE＝OA＝3，OB＝AE＝OE－OA＝4-3＝1，所以m=1，n＝3.
当然也可添加下列类似的辅助线，解法类似.
（2）作图略分析，直接给出答案。
作图：如图
画法为：①过点A画AB的垂线； 过点B画AB的垂线；②过点(0，4)画y轴的垂线与直线交于点D；③过点D画直线的垂线与直线交于点C．
结论：四边形ABCD就是所求作的矩形.
下面解析”用含m的代数式表示点C的坐标“.
类似上述解析，如下图示，不难证明∠1＝∠2，分别在Rt△AOB和Rt△ADE中，由tan∠2＝n=tan∠1＝3/m，所以mn=3，即n＝3/.m。
当然也可△AOB和△ADE相似得到相应结论.
下图示，不难证明△ADE≌△CBF，得到CF=BE=1,BF=DE=n=3/.m。
（当然这个结论的证明，也可用上述的其他三种证法均可）
所以C（m+3/m，1）.
（3）再观察一次动画，
解法一 由于AC＝BD，而D点恒在平行于x轴的直线上运动，因此当BD⊥x轴时，BD最短，
所以m=3/m，进一步可求得，符合题意的m＝根号3.
解法二 如下图示，
（有不同想法，可在右下角的“写留言”留言，需详细理解可到对应的QQ群（238020487）中提问，必有同行高手在帮你解答！）
(本题解答结束，别忘了在左下角的阅读人数右边的给个“鼓励”哦！）
点击“阅读原文”，更多中考压轴题图文解析，等您来阅读！
扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂）.
本公众号已开通留言板功能，可直接在“写留言”留言，在消息中留言可能没时间回复，请谅解！欢迎朋友们指教，本公众号对应的QQ群：238020487，加入这个群可以分享已发布内容的相关课件.
进入公众号，输入数字“8”可进入本人的云课网（优思数学）的详细目录（已经有1200多个初中数学教学视频和《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.
点赞是一种鼓励 分享是一种动力