中考填选压轴图文解析系列（9）
（泉州模拟一）10．如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交 AP于点G，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是( )
A．变大 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．不变
图文解析
（1）观察下列动态解析过程，注意体会解题思路.
（动画不能点击，只能自动演示）
本题是选择题，可充分利用“特殊值”法，所以可以从以下图形进行判断，逐个剔除掉A、B、C，最后得到D答案是正确r的。这是最快的方法，尤其在填选压轴题中，若能好好利用，可以达到事半功倍的效果.如下图示：
下面给出证明思路（方法多种，只提供一种最常用的思路——即上述动态演示的解法）：
根据菱形的对称性和垂直平分线的性质，可得到：GA=GP=GC（即点A、P、C三点到G点的距离相等）.
因此点A、P、C在以G为圆心的同一个圆上（构造虚圆，常见，灵活但需掌握——特别遇到类似与同一点的几条相等的线段时），如下图示：
问题就转化为圆中的相关问题了，显然与∠APG相关的有∠PAG（＝∠APG）和∠AGP＝180°－2∠APG），而∠AGP是圆心角.自然想到：……（如下图示）
根据圆周角定理，知∠AGP＝2∠ACB，而∠ACB是一个定角。从而∠AGP是一个定角，进一步根据∠AGP＝180°－2∠APG得到：∠APG＝0.5（180°－∠AGP）.
拓展：若点P在直线BC上，上述结论仍然成立。想想看，为什么?
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（泉州模拟一）16．已知△ABC中，∠A=45°，BC=2，则这个三角形的外接圆半径为_______．
认真观察动画，体会其中的“变”与“不变”
解法一：（特殊值法）——此法在填选中非常常用.
如下图示，若BC＝AC＝2，∠ACB＝90°.则不难得到，所求的外接圆的半径＝0.5AB＝0.5×2根号2＝根号2.
解法二：“直径——直角”——此法最易想到的.
过B点作直径BD，连接CD，得到Rt△BCD，则有BD＝2/sin45°＝2根号2，……
或：过B点作直径BD，连接CD，得到Rt△BCD，则有BD＝2/sin45°＝2根号2，……
解法三：“45°＝90的一半“——圆周角定理”——此法也常用，应该会想到的.，若非45°，也可由”弦——垂径定理“..
连接OC和OD，得到Rt△BOC，则有半径OB＝2sin45°＝根号2，……
拓展与变式：
1.若将∠A＝45°分别改为∠A＝30°（或60°、135°）呢？
2.若将∠A＝45°分别改为sinA＝3/5（或tanA＝3/4）呢？
3.若将∠A＝45°改为外接半径为根号3，求tanA..
(上述方法均适用，好好思考一下！）
（有不同思路和解法的，可在右下角的“写留言”中留言，需详细理解可到对应的QQ群（238020487）中提问，必有同行高手在帮您解答！）
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