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中考关键题(中档)图文解析系列(1)—2017年九地市质检

2017-06-16 永泰一中 张祖冬 初中数学延伸课堂




初高中衔接内容先写到系列(4)(等中考结束后,继续),今天起:开始发布中考中档题图文解析(内容还是选择九地市的部分相关试题)。笔者认为,最后阶段的冲刺复习千万不可忘掉最基本也最关键的中档题,那可是“要命”的分数,能不能考出好成绩,这些题才是至关重要的,同时九地市的质检中档题也是最值得细致地思考,考题虽千变万化,但万变不离其宗,而能力和方法却是永远的。



(晋江质检)22.在平面直角坐标系中,把图中的Rt△ABO(∠ABO=90°)沿x轴负半轴平移得到△CDE,已知OB=3,AB=4,函数y[1]=k[1]/x(x>0)的图象经过点A..

(1)直接写出k[1]的值;

(2)设过点C的双曲线的解析为y[2]=k[2]/x(x>0),若四边形ACEO是菱形,求k[2]的值.





图文解析

(1)分析如下:


(2)下面动态演示分析过程:(不能点击,只能自动演示)

根据平移的性质,平移前后的对应线段平行且相等,所以不论平移到哪个地方得到的四边形ACEO均为平行四边形,因此当OA=AC时,四边形ACEO为菱形,根据勾股定理,显然OA=5.=AC.如下图:

再利用点的平移特征,点C相当于点A向左平移5个单位,因此点以C的坐标为C(3-5,4)即(-2,4)。再将C点坐标代入y[2]的解析式即可。答案如下:



(莆田质检)22.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB是⊙O的直径,连接OC,过点A作AD∥OC交⊙O于点D,连接CD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)延长CD,BA交于点E,若AE:DE=3:4,求tan∠ACB的值.




解析:

(1)解法多种,下面提供两种常见解法:

解法一:连接OD,通过证明△BOC≌△DOC,得到∠CDO=∠ABC=90°,…….

动画演示分析过程.:(不能点击,只能自动演示)


解法二:连接OD和BD,通过“直径所对的圆周角为90°”和”垂径定理“可证得:OC垂直平分BD,得到CB=CD,再利用“等边对等角”得到:∠CDB=∠CBD,∠COB=∠COD,从而∠CDO=∠ABC=90°,…….。

动画演示分析过程:(不能点击,只能自动演示)

(2)本题也有多种情况,仅解析其中一种常见解法.

由OC∥AD,可得到:AE:OA=DE:CD,即AE:DE=OA:CD. 如下图示:


同时因CD为⊙O的切线、CB也是⊙O的切线(需简单证明),因此CB=CD,所以上述比例可变为:AE:DE=OA:CB=3:4.

可设OA=3a,CB=4a(常见方法,务必掌握),则AB=2OA=6a,在Rt△ABC中,tan∠ACB=AB:CB=6a:4a=3/2.


下面动态演示分析过程:(不能点击,只能自动演示)


答案如下:




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