中考关键题（中档）图文解析系列（3）—2017年九地市质检

---

---

（南平质检）23．（10分）如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于点F．

   （1）若EN⊥BC于点N，延长NE与AD相交于点M， 求证：AM=MD；

   （2）若⊙O的半径为10，且cosC =0.8，求切线BF的长.

---

---

---

图文解析

（1）观察下列动态解析过程，注意体会解题思路.

（动画不能点击，只能自动演示）

说明：通过证明：∠CEN＝∠B＝∠ADC，而∠CEN＝∠DEM，得到：∠DEM∠ADC，所以DM＝EM，同时，AM＝EM.因此AM＝MD.

（本题也有几种不同证法，但都类似，下面提供参考答案的两种解法）

答案如下：

（2）动态演示分析过程：（不能点击，只能自动演示）

本题分析时，有意“设元“.建议遇到类似相关的比值问题，用此法会给解题带来极大的方便，这也量我们常说的”方程“思想！

本题也同样有多种解法，均类似，参考答案给出的写法，也类似.

---

---

拓展1：条件（第1问和第2问的条件合并）不变，则图中的任意线段均可求出..

如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于点F，EN⊥BC于点N，延长NE与AD相交于点M．若⊙O的半径为10，且cosC =0.8，求切线BF的长.(试试看！)

---

---

解题要点：图中含有最常见的图形(”直角三角形斜边上的高“)，只需两个条件(当然至少一个是有关边的条件)，则此图形可解，即所有相关的线段、角的三角函数值，面积、 周长等等均可求出.

---

---

拓展2：第1问的条件不变+第2问的条件改变，则图中的任意线段也均可求出..如下：(试试看)

如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于点F，EN⊥BC于点N，延长NE与AD相交于点M．若BE=3，且cosC =0.8，求⊙O的半径和切线BF的长.(当然所有相关线段的长均可求出)

---

---

解题要点：可先在直角三角形CBE中，将相关线段求出，……当然还可以连接OC(或OD)，利用垂径定理来求解.

---

---

拓展3：图形位置改变，其他条件作相应的变化

如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于点F．

   （1）若EN⊥AD于点M，延长ME与AD相交于点N． 求证：AM=MD；

   （2）若⊙O的半径为10，且cosC =m，求切线BF的长.(用m表示)

---

---

---

解法与上述的解法完全一样，试试看!

---

（有不同思路和解法的，可在右下角的“写留言”留言.）

本公众号对应的QQ群：教师178733124，加群可以分享已发布内容的相关课件，学生或家长614779752.

(本文结束，别忘了在左下角的阅读人数右边的给个“鼓励”哦！）

点击“阅读原文”，更多中考压轴题图文解析，等您来阅读！

---

---

扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂）.

---

---

---

---

进入公众号，输入数字“8”可进入本人的云课网（优思数学）的详细目录（已经有1200多个初中数学教学视频和《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.

点赞是一种鼓励　分享是一种动力