中考关键题（中档）图文解析系列（4）—2017年九地市质检
（宁德质检）23．如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BF=10，sin∠BDE=5分之根号5，求DE的长．
图文解析
（1）观察下列动态解析过程，注意体会解题思路.
（动画不能点击，只能自动演示）
说明：证切线，通常有两类(点明确与不明确），本题点D在⊙上，明确，因此只需连接OD，证OD⊥DE即可，由OB＝OD可得：∠ODB＝∠2，而∠1＝∠2，所以∠ODB＝∠1，得到OD∥BE，……（这均为常见的思路和解法）.
答案如下：
（2）
觮法一：动态演示分析过程：（不能点击，只能自动演示）
说明：由直径——直角（90°），辅助线添加的自然，本题可以通过相似（△BED和△BFE相似）来解，也可以通过三角函数的概念来解，显然用三角形函数的概念来解，书写方便。答案如下：
解法二：动态演示分析过程：（不能点击，只能自动演示）
说明：过D点作DG⊥OB于G，连接OD，根据角平分线的性质，可得：DG＝DE，同时不难证明∠BDE＝∠BDG，可设……，然后可以在直角三角形ODG中，根据勾股定理，可求得……
拓展：将图形转个角度（红色为改动后的数据）如下图示，其他条件不变.
如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BF=10，sin∠BDE=5分之4根号5，求DE的长．
(试试看！)
说明：上述解法仍然成立，整个解题过程完全一样.
（漳州质检）23．（满分10分）如图，在△ABC中，AC=BC,以BC边为直径作⊙O交AB边于点D,过点D 作DE⊥AC于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径等于1.5，cosB=1/3. 求线段DE的长.
图文解析
（1）动态演示分析过程：（不能点击，只能自动演示）
本题同上题类似，这里不重复说明。
（2）动态演示分析过程：（不能点击，只能自动演示）
说明：因直径连接CD后，可得到最常见的基本图形（直角三角形斜边上的高），这个基本图形只需两个条件（至少一个是边的条件）就可以将图中相关的元素和相关的结论均可求出.可用勾股定理、相似、三角函数的定义等方法，当然用三角函数的定义最为方便.本题用“等积法”也是最常用的方法，下面给出答案，用心体会.
答案如下：
（有不同思路和解法的，可在右下角的“写留言”留言.）
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