八下期末复习压轴题图文解析系列（6）—《一次函数》应用（3）

Original 2017-06-26 永泰一中　张祖冬 初中数学延伸课堂

甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象.

（1）求出图中m，a的值.

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围.

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km.？

图文解析：

观察下列情景和图象的动态图，想象和体会实际情景.

（不能点击，只能自动演示）

（1）根据题意及观察，不难得到：m=1.5－0.5＝1；若设甲车的速度为vkm/h，则由图象可得:v=120/(3.5－0.5)＝40km/h，则a=mv=1×40＝40km.

（2）显然要分成三种情况：（图中P表示慢车，Q表示快车）

①当0≤x≤1时，设函数关系式为y=kx，因为此时函数图象经过点(1,40)，代入求得k=40，所以y=kx（0≤x≤1）；

②当1＜x＜1.5时，y=40(1＜x＜1.5)；

③当x≥1.5时，设函数关系式为y=mx+n，因为此时函数图象经过点(1.5，40)和（3.5，120），代入可求得：m＝40，n=－20，所以y=40x－20.当y＝260时，代入y=40x－20可求得：x=7，得到1.5≤x≤7.故y=40x－20（1.5≤x≤7）.

综合所述，…….

（3）首先用待定系数法，先求出乙车行驶的函数关系式.

通过点（2，0）和（3.5，120），可求得：y=80x－160，且当y=260时，x=5.25，所以y=80x－160(2≤x≤5.25).应分为两种情况：

①当甲车在前时（如下图示），则（40x－20）－（80x－160）＝50，解得x＝2.25，得到x－2=0.25(注意问的是乙车行驶时间，而x表示甲车行驶时间).

②当甲车在后时（如下图示），则（80x－160）－（40x－20）＝50，解得x＝4.75，得到x－2=2.75(注意问的是乙车行驶时间，而x表示甲车行驶时间).

综合上所述，乙车行驶0.25小时或2.75小时，两车恰好相距50km.

反思：解决本题的关键是根据图象获取相关信息，理解函数值与函数图象中的对应点之间的之间关系，及它们的几何意义．本题最后一问，要注意分清两种情况分析（易错）.

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