（超前自学）七升八系列（2）－三角形（2）
一、知识点简析
1. 三角形内角和定理
定理证法非常多种，有兴趣的同学可以百度搜一下，现在仅给出最常见的四种证法：
2.三角形的外角
3.相关结论：
（1）三角形的（任意）一个外角都等于与它不相邻的内角和；也都大于与它不相邻的（任意）一个外角.
（2）直角三角形中，两锐角互余.
（3）三角形的外角和等于360°（课本例题）
4.务必要掌握的两个基本图形.
第一个图：结论是∠BDC＝∠A+∠B+∠C.
第二个图：结论是∠A+∠B＝∠C+∠D.
二、典例解析
1.（1）如图1，AM和BM分别是△ABC的内角平分线，判断∠AMB与∠C的数量关系？
简析：∠AMB＝180°－（∠MAB+∠MBA）＝180°－0.5（∠CAB+∠CBA）＝180°－0.5（180°－∠C）＝90°+0.5∠C.
（2）如图2，AM和BM分别是△ABC的内角和外角平分线，判断∠AMB与∠C的数量关系？
简析：∠AMB＝∠MBD－∠MAB＝0.5（∠CBD－∠CAB）＝0.5∠C.
（3）如图3，AM和BM分别是△ABC的外角平分线，判断∠AMB与∠C的数量关系？
简析：∠AMB＝180°－（∠MAB+∠MBA）＝180°－0.5[（180°－∠CAB）+(180°－∠CBA）］＝180°－0.5[360°－（∠CAB+∠CBA）]＝180°－0.5[360°－（180°－∠C）]＝90°－0.5∠C.
或者：如图4，∠AMB＝180°－（∠1+∠2）＝180°－0.5×（360－∠3）＝0.5∠3＝0.5×（180°－∠ACB）＝0.5∠ACB.
2.求下图中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝_____度.
解析：可转化为前面提到的两个基本图：答案为180°.
拓广：观察动态演示（自动演示，不能点击）.
3.（1）如图， CD、CE分别是锐角△ABC的高和角平分线，判断∠DCE与∠A、∠B的数量关系，并说明理由.
简析：∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝0.5∠ACB－（90°－∠B）＝0.5×（180°－∠A－∠B）－（90°－∠B）＝……＝0.5（∠B－∠A）.
（2）如图， CD、CE分别是钝角△ABC的高和角平分线，判断∠DCE与∠A、∠B的数量关系，并说明理由.
简析：∠DCE＝∠BCE+∠BCD＝0.5∠ACB+（90°－∠ABC）＝0.5×（180°－∠A－∠ABC）－（90°－∠ABC）＝……＝0.5（∠ABC－∠A）.
反思：观察动态演示（自动演示，不能点击）
三、挑战你的能力
1、在△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160°
2、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。
3、△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=______.
4、在△ABC中，∠A=0.5∠C=0.5∠ABC，BD是∠ABC的平分线，求∠A及∠BDC的度数.
5、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
6、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
7、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=______
8、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
（答案下期公布）
（超前自学）七升八系列（1）－三角形（1）练习答案：
1、B 2、D 3、C 4、解析：阴影部分面积S＝0.5×△BCE的面积＝0.5×（△BDE的面积+△CDE）＝0.5×（0.5×△ABD的面积+0.5×△ACD的面积）＝0.5×0.5×△ABC的面积＝0.25×4＝1 cm2. 5、解析：根据△ABC的面积＝0.5×AB×CD＝0.5×AC×BC，得到：CD＝（AC×BC）/AB＝……＝2.4cm. 6、C 7、解析：△ABC的面积＝3△ACD的面积＝36. 8、AD＝4cm（解法类似于第6题）.
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