（超前自学）七升八系列（5）－全等三角形（2）

一、知识点归纳：

引例1：已知：线段a、b、c，求作：△ABC，使BC＝a，CA=b，AB＝c.

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解析：

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归纳得到：

SSS（边边边）：在△ABC和△A'B'C'，若AB＝A'B'，BC＝B'C'，CA＝C'A'.则△ABC≌△A'B'C'.

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强调：

（1）三角形稳定性的依据：SSS公理.

（2）角平分线的尺规作法如下：

（认真观察动态演示，不能点击，只能自动演示！）

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依据也是：SSS（边边边）公理.

引例2：已知：线段m、n，α，求作：△ABC，使AB＝m，AC=n，∠BAC＝α.

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解析：

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归纳得到：

SAS（边角边）定理：在△ABC和△A'B'C'，若AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠ABC＝∠A'B'C'.则△ABC≌△A'B'C'.

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二、典例选解

例1　如图，AD=BC，AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°.

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       分析：要证∠BAD+∠D=180°，需证AB∥CD，可通过“内错角相等，两直线平行”来证，根据已知条件（均为边相等）可构造两三角形全等，连接AC，如下图示，得到△ABC和△CDA，再证这两个三角形即可.

证明：连接AC，

　　　在△ABC和△CDA中，

　　　∴△ABC≌△CDA（SSS）

　　　∴∠1＝∠2（全等三角形对应边相等）

　　　∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

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例2　如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，求证AC=BD．

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解析：

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（过程略去）

（图形）变式：

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三、挑战你的能力

1．已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．

2．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．

3．已知：如图，AD＝BC．AC＝BD．求证∠CAD＝∠DBC.

4．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．

5．已知：如图，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．

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(答案下期找）

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（超前自学）七升八系列（4）－《全等三角形》（1）练习答案：

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1.DE　DF　∠F　∠ABC  2.位置　形状和大小　全等

3.B　4.B　　5.55°　　6.80°.

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