（超前自学）初中数学（三个学段）系列（3）
（超前自学）小升初系列（3）－有理数（3）
一、知识点归纳：
1.在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.如图示：
2.当a为正数时，数轴上表示数a和－a的点如图示：
3.若用a表示一个有理数，则表示数a在数轴上的点的位置大致如图示：
4.认真观察数a的点在数轴上不同位置时的符号
（动态自动演示，不能点击！）
二、例题选解：
例1 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．
-80，-60，-40，0，60，80，100．
解：
反思：当给出的数值较大，可灵活选用单位长度．
例2．如图所示，A表示-2，B表示4．
（1）在数轴上标出原点0．（2）有一点C到原点与到B点距离相等．写出C点表示的数．
反思：利用图形（数轴）进行分析找出相应点与点之间的关系，是解决相关数轴问题是有效方法．
例3 一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C．（1）用数轴表示出蚂蚁爬行的路线，并写出A、B、C三点表示的数．（2）若蚂蚁从点C回到出发位置，则应向什么方向爬行了几个单位长度？
解：（1）如下图示：
A点表示2．B点表示5，C点表示-4，O点表示0.
（2）蚂蚁实际上是从原点出发，向原点左侧爬行了4个单位就回到出发位置.
(以上内容选自福建人民出版社出版的《题组伴我学数学》七年级上学期中的1.2.2数轴——作者系本人).
三、挑战你的能力！
1．数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 ．
2．已知x是整数，并且﹣3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 ．
3．在数轴上，点A、B分别表示﹣5和2，则线段AB的长度是 ．
4．从数轴上表示－1的点出发，向左移动2个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C,则点C表示的数是 ．
5．数轴上的点A表示﹣3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度．
6．在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向 移动 个单位到达表示﹣3的点．
7．比较大小，用“＞”、“＜”或“=”填空 ．
1 0；0 ﹣1；﹣5 ﹣3；﹣2.5 2.5．
8．已知，如图所示，数轴上表示a，b，c三个有理数的点分别为A，B，C．
（1）其中a_____0，b_____0，c_____0;
（2）B与C间的整数为______．
9．数轴上表示整数的点为整点，某数轴上的单位长度是1厘米．若在这个数轴上随意放上一根长为5cm火柴棒，则该火柴棒能盖住的整点个数为_____个．
10．如图所示，A表示-2，B表示4，（1）在数轴上标出原点0．（2）有一点C到原点与到B点距离相等．写出C点表示的数．
小升初（3）练习答案：
1．两，5和－5
2．－2、－1、0、1、2、3
3．74．－3，25．16．左 2
7．＞，＞，＜，＜
8．（1）＞，＞，＜ （2）6
9．6 10. （1）如图示，（2）2
（点击标题打开相关文章和答案）
（超前自学）八升九系列（3）－一元二次方程（3）
一、知识点归纳：
配方法解一元二次方程的步骤：
1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
3、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程没有实根。
强调：方程中“配方”思想是很重要的解题方法和技巧，务必理解并体会.
二、例题选解：
三、挑战你的能力！
八升九（3）练习答案：
(本文结束，别忘了在左下角的阅读人数右边的给个“鼓励”哦！）
本公众号对应的QQ群：教师178733124，加群可以分享已发布内容的相关课件，学生或家长614779752.
添加关注后，进入公众号，输入数字“8”可进入本人的云课网（优思数学）的详细目录（已经有1200多个初中数学教学视频和《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.
扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂）.