（超前自学）初中数学（三个学段）系列（6）

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小升初系列（6）－有理数（6）

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一、知识点归纳－绝对值（2）：

1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

2.重点强调：

二、例题选解：

反思：（1）比较两个有理数大小时，务必先判断好是五种情形（两个正数、正数和0、负数和0、正数和负数及两个负数）中的哪种情形，然后对症下药．特别注意：只有两个负数比较时，才用到“绝对值大的反而小”．

（2）若超过2个有理数比较大小时，应先把这些数在数轴上表示出来，再利用“数轴上右边的数大于左边的数”进行比较，才较为快速且简单．

分析：可充分利用数轴，画出相关的数（或量），再利用绝对值的性质及有理数的比较大小法则进行分析，是既快又准的解决途径．

(以上内容选自福建人民出版社出版的《题组伴我学数学》七年级上学期中的1.2.4绝对值（课时2）——作者系本人).

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七升八系列（6）－全等三角形（3）（ASA和AAS）

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进一步，又得到：

（根据三角形内角和为180°）

       AAS定理：在△ABC和△A'B'C'，若∠ABC＝∠A'B'C',∠BAC＝∠B'A'C'，BC＝B'C'.则△ABC≌△A'B'C'.

特别强调：

       可能通过证明两三角形全等，来证明：两个角相等、两条线段相等.（根据全等三角形的性质）

提示：由“AB⊥AE，AD⊥AC”可得到：∠CAD＝∠BAE＝90°，进一步得到：∠CAB＝∠DAE，再证△CAB≌△DAE（AAS），从而得到AD＝AC．过程略.

变式：（认真观察动画自动演示）

例2　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．求证：EF＝AE＋BF．

提示：不难证明∠4＝∠5＝90°，再通过∠3+∠1＝∠2+∠1＝90°.

变式：（认真观察动画自动演示）

进一步拓展：其实，在图形不变的前提下，将上述的任意一个已知条件与结论（求证）对调，均为真命题，证法几乎一样，有兴趣的同学可以试试！

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A．甲和乙　　B．乙和丙

C．只有乙  　 D．只有丙

3．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求CF的长．

4．将例1和例2的变式各自编一道题，并证明.

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七升八（6）练习答案：

1．D

2．B

3．本题没有图，务必要画出符合题意的图，再通过△BME≌△CME可求得：CF＝BE＝4.

4．略.

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 （超前自学）八升九系列（6）－一元二次方程（6）(因式分解法)

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一、知识点归纳：

（1）因式分解法的步骤：使方程一边分解为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使每一个一次因式等于0，得到两个一元一次方程（达到“降次”目的），进一步得到原方程的解.

（2）因式分解法的依据是：

（3）因式分解的方法有：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式（含十字相乘法）等）

（4）三种解法（配方法、公式法、因式分解法）的联系：

①均为降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．

    ②公式法是由配方法推导而得到．

    ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些特殊的一元二次方程且最常用．

二、例题选解：

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